Определить точки гиперболы 9х^2-16y^2=144 расстояние которой до правого фокуса равно 4.5

Хорошо! Давайте разберемся с этой задачей.

Для начала, давайте вспомним некоторые основы о гиперболе. Гипербола - это геометрическое место точек плоскости, для которых разность расстояний от каждой точки до двух данных фокусов постоянна. Давайте перейдем к решению задачи:

У нас есть уравнение гиперболы: 9х^2-16y^2=144. Для того чтобы определить точки гиперболы, нам нужно найти значения х и у, удовлетворяющие этому уравнению.

Давайте сначала избавимся от числовых коэффициентов в уравнении, разделив обе части на 144:

(x^2)/16 - (y^2)/9 = 1

Теперь уравнение гиперболы у нас имеет вид: (x^2)/a^2 - (y^2)/b^2 = 1, где a и b - полуоси гиперболы.

Мы знаем, что расстояние от точки гиперболы до правого фокуса (c) равно 4.5. Используя это знание, мы можем найти значение 'a' по формуле:

c = sqrt(a^2 + b^2)

где с - заданное расстояние, а a и b - полуоси гиперболы. В нашем случае, c=4.5.

Теперь давайте решим уравнение относительно a:

4.5^2 = a^2 + b^2
20.25 = a^2 + b^2

После этого мы можем приступить к поиску точек гиперболы.

Для поиска точек гиперболы, мы можем использовать следующие шаги:

1. Поставьте уравнение гиперболы в канонической форме ((x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1), если это возможно. В нашем случае, у нас уже есть уравнение в канонической форме.

2. Найдите координаты центра гиперболы (h, k). В нашем случае, h = 0 и k = 0.

3. Найдите значения a и b, используя расстояния от центра гиперболы до вершин гиперболы:
a = sqrt(20.25) = 4.5
b = sqrt(9) = 3

4. Используя полученные значения a и b, нарисуйте вершины гиперболы на плоскости. В вершинах гиперболы значения x равны h±a, а значения y равны k±b.

Таким образом, точки гиперболы равны:
(4.5, 0) и (-4.5, 0).
(0, 3) и (0, -3).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.