Определить тип кривой к каноническому виду и построить, вычислить фокусы и эксцентриситет а) x^2+4x+4y+8=0 b) 3x^2+4y+12=0

Пошаговое объяснение:

А. Приведём уравнение к виду

y=ax²+bx+c

4y=-x²-4x-8 => y=-1/4 x² - x - 2

График кривой y это парабола с ветвями, направленными вниз. Парабола - это кривая с единичным эксцентриситетом

е=1

Каноническое уравнение этой параболы

y=-1/4 x²

Вершина исходной параболы находится на линии симметрии

x=-b/2a=1:(-1/2)=-2 - это абсцисса вершины

y=-1/4 (-2)²-(-2)-2=-1+2-2=-1 - это ордината вершины.

Фокус параболы находится на расстоянии

1/4a вниз от вершины, т. е.

y=-1-1/(4×1/4)=-2

Таким образом координаты фокуса

(-2; -2)

Парабола пересекает ось ординат в точке

y=-2

Построение параболы производим по найденной вершине (-2; -1); по точке пересечения с осью ординат и с учётом её симметрии относительно вертикальной линии х=-2

В. Решается аналогично.

По условию сайта не могу дать полное решение больше, чем на 1 задание.