Математика: Определить тип диф. уравнения ydx + (x - y)dy =0

Это однородное дифференциальное уравнение первого порядкаВоспользуемся условием однородностиТакже данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Проверим:Поскольку , то дифференциальное уравнение является в полных дифференциалах ТИП: дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах или однородное дифференциальное уравнение...

Определить тип диф. уравнения ydx + (x - y)dy =0

Ответы

svetlanasen12 10.08.2020 06:52

Это однородное дифференциальное уравнение первого порядка
Воспользуемся условием однородности
$\lambda ydx+(\lambda x-\lambda y)dy=0 |:\lambda\\ ydx+(x-y)dy=0$

Также данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Проверим:
$\displaystyle \frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial y}{\partial y} =1\\ \\ \\ \frac{\partial N}{\partial x} = \frac{\partial(x-y)}{\partial x} =1$
Поскольку $\dfrac{\partial M}{\partial y} = \dfrac{\partial N}{\partial x}$ , то дифференциальное уравнение является в полных дифференциалах

ТИП: дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах или однородное дифференциальное уравнение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика