1. Математика
  2. Определить полную поверхность

Определить полную поверхность цилиндра, описанного около куба с ребром "а". ​

MasterPomogite MasterPomogite    3   29.11.2019 11:09    19

Ответы
aminoshkina aminoshkina  10.10.2020 17:02

s = 2\pi {a}^{2} ( \sqrt{2} + 1)

Пошаговое объяснение:

Площадь поверхности цилиндра высчитывается по формуле

s = 2\pi r(r + h)

где r - радиус окружности в основании цилиндра, а h - высота цилиндра.

Очевидно, что высота цилиндра - это ребро куба, значит

h = a

Найдём радиус окружности.

Рассмотрим верхнее основание цилиндра.

В нём:

Квадрат ABCD со стороной a вписан в окружность с радиусом r.Половина диагонали куба соединяет центр окружности с точкой на окружности, значит половина диагонали квадрата есть радиус.

Найдём диагональ квадрата.

Рассмотрим треугольник ACD.

В нём:

AC - гипотенуза. Назовём её "с".AD = CD = a по построению. Назовём AD "b", a CD "k".

По теореме Пифагора:

{c}^{2} = {b}^{2} + {k}^{2} \\ b = k = a \\ {c}^{2} = 2 {a}^{2} \\ c = a \sqrt{2}

Значит

r = \frac{c}{2} = \frac{a \sqrt{2} }{2}

Подставим в формулу нахождения полной площади цилиндра значения r и h:

s = 2\pi r(r + h) = \pi {a}^{2} 2( \sqrt{2} + 1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
котик957 котик957  15.05.2020 07:41
2. Мұғалім бақылау жұмысын жазу үшін дәптер беттерін дайындады. Егер мұғалімәр оқушыға 2 беттен таратса, онда 12 бет артық қалады. Ал егер әр оқушыға 3 беттентаратса, онда...
элианора123 элианора123  15.05.2020 07:41
Первое число равно 232, что составляет 40% второго числа. Найдите второе число...
ffoxyyyy1 ffoxyyyy1  15.05.2020 07:41
При ремонте школы из 28 окон на основном фасаде на пластиковые заменили только 10. Какой процент составляет пластиковые окна от окон на фасаде...
em130STM em130STM  15.05.2020 07:41
95+540÷k=104 көмектесіңдерші ​...
Асылхан12357399393 Асылхан12357399393  15.05.2020 07:41
Сумма двух чисел равна 18. Найдите эти числа, если одно из них на 4больше другого.​...
agogolewa2016 agogolewa2016  15.05.2020 07:41
Представьте число 8 в виде дроби со знаменателем 6....
Galina2617 Galina2617  15.05.2020 07:41
№931, 935 (из бумаги вырезаете квадрат со стороной 10 см и складываете фигурки. Делаете фото каждой)...
ahmetovalim ahmetovalim  15.05.2020 07:41
В стаде было 315 животных из них 5/9 составляли овцы сколько овец было в стаде?...
robiya86 robiya86  15.05.2020 07:41
Заполните таблицу x=1,0 y.​...
mehimehi225 mehimehi225  15.05.2020 07:41
Построй прямоугольный треугольник со сторонами 6см и 4см, прелигающими к прямому углу. Назови его. Измерь оставшиеся углы и запиши их градусные меры....

Популярные вопросы