Определить необходимый объем аэростата , наполненного водородом, если подъемная сила, которую он должен иметь на максимальной высоте = 7000 м, = 39240 Н. Параметры воздуха на указанной высоте = 0,41 бар и = –30 Насколько уменьшится подъемная сила аэростата при заполнении его гелием? Чему равен объем аэростата на поверхности земли при давлении = 0,981 бар и температуре 30 ?

Подъемная сила возникает из-за разности между силой Архимеда и силой тяжести:

Fп = Fa – mg = ρ(воздуха)Vg – ρ(газа)Vg = Vg(ρ(воздуха) – ρ(газа)),

где V — объем аппарата (воздушного шара), а ρ(газа) — плотность газа, которым наполнен воздушный аппарат.

Отсюда выводим формулу объёма: V = Fn/(g*(ρ(возд) - ρ(газа)).

Плотность  вычисляем с использованием уравнения Менделеева — Клапейрона для идеального газа при заданных температуре и давлении.

Плотность воздуха на высоте 7000 м (р=41000 Па, T= 273-30=243 K) равна:  ρ(возд) =  0,029 *41000

                               8,314462*243      =  0,588493172  кг/м³.

Водорода:  ρ(Н2) =  0,002 *41000

                               8,314462*243      =  0,040585736    кг/м³.

Объём аэростата равен:

V1 = 39240/(9,81*(0,588493172 - 0,040585736) = 7300,50322  м³.

Замена водорода гелием изменит подъёмную силу.

ΔFn = Fn*(М(возд) - М(Нe))/(М(возд) - М(Н2)) = 39240*(29 - 4)/(29 - 2)) - Fn =

      = -2906,666667  H.

На поверхности земли при давлении р = 98100 Па и температуре Т = 273 + 30 = 303 K объём аэростата с водородом равен:

р(возд) = 0,029* 98100  

            8,314462* 303       = 1,129250324  кг/м³.

р(Н2) = 0,002* 98100  

            8,314462* 303       = 0,077879333    кг/м³.

V2 = 39240/(9,81*( 1,129250324 - 0,077879333) = 3804,556176  м³.

Можно применить формулу: V2 = V1*(p1/p2)*(T2/T1),

Результат одинаков.