Определить массу пластинки, ограниченной кривыми d: x = 2, y = 0, y = 4x, если поверхностная плотность μ = x + y

Question

Математика: Определить массу пластинки, ограниченной кривыми d: x = 2, y = 0, y = 4x, если поверхностная плотность μ = x + y

vanikkuz · Answer

Заменим обозначение плотности пластины на - m
РЕШЕНИЕ
Массу пластины найдем по формуле
M = m*S,
где: S - площадь пластины и m = x+y - плотность пластины.
Площадь пластины найдем графически - рисунок в приложении - это прямоугольный треугольник - без лишних расчетов.
S = a*b/2 = 2*8/2 = 8 ед²
Плотность пластины m зависит и от Х и от У, но задано, что У = 4*Х.
Получаем, что m - интеграл от 0 до 2 функции m(x)= x+4x = 5x или
$m= \int\limits^2_0 {5x} \, dx= 2.5x^2, m(2) = 10$
И, наконец, вычисляем массу пластины
M = S*m= 8*10 = 80 - ОТВЕТ

Определить массу пластинки, ограниченной кривыми d: x = 2, y = 0, y = 4x, если поверхностная плотнос

Определить массу пластинки, ограниченной кривыми d: x = 2, y = 0, y = 4x, если поверхностная плотнос

Определить массу пластинки, ограниченной кривыми d: x = 2, y = 0, y = 4x, если поверхностная плотность μ = x + y

Популярные вопросы