Определи площадь треугольника ABM, если AM = 26 см, ∡A=55°, ∡B=60°.

SABM= см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

S = (1/2) * b * h

где S - площадь треугольника, b - основание треугольника, h - высота треугольника.

В данном случае, основание треугольника можно определить как длину отрезка AB. Для нахождения высоты треугольника, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит:

a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C)

где a, b, c - стороны треугольника, ∠A, ∠B, ∠C - соответствующие им углы.

Мы знаем, что AM = 26 см и ∠A = 55°. Чтобы найти длину AB, мы можем использовать теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(∠C)

где c - длина гипотенузы треугольника, в данном случае отрезка AB.

Теперь, пользуясь найденными значениями длин AB и AM, а также углами ∠A и ∠B, мы можем вычислить высоту треугольника.

1. Найдем длину AB, используя теорему косинусов:

AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2*AM*BM*cos(∠A)

AB^2 = 26^2 + BM^2 - 2*26*BM*cos(55°)

AB^2 = 676 + BM^2 - 52*BM*cos(55°)

2. Пользуясь теоремой синусов, найдем высоту треугольника:

h = AB*sin(∠B)

h = √(AB^2 - BM^2)*sin(60°)

3. Теперь, зная основание треугольника AB и высоту h, мы можем вычислить площадь треугольника:

S = (1/2) * AB * h

S = (1/2) * AB * √(AB^2 - BM^2)*sin(60°)

Используя полученные формулы, можно вычислить площадь треугольника ABM, подставив значения и проведя необходимые вычисления. Ответ округляем до десятитысячных, как указано в вопросе.