Определи площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=14−x, x=0, x=6.

ответ: S=

Для решения данной задачи нам потребуется найти точки пересечения линий и построить фигуру, ограниченную этими линиями. Затем мы вычислим площадь этой фигуры.

1. Найдем точки пересечения линий y=x и y=14-x.
Для этого приравняем уравнения друг к другу:

x = 14 - x

Приведем подобные слагаемые:

2x = 14

Разделим обе части уравнения на 2:

x = 7

То есть точка пересечения данных линий имеет координаты (7, 7).
Подставим эту точку в первое уравнение, чтобы найти значение y:

y = x

y = 7

Итак, точка пересечения данных линий имеет координаты (7, 7).

2. Теперь построим фигуру, ограниченную линиями y=x, y=14-x, x=0, x=6.
Для этого нарисуем область на координатной плоскости, ограниченную этими линиями:

|\
| \
y=14-x| \y=x
| \
|____\
x=0 x=6

Здесь мы видим, что фигура ограничена линиями y=x, y=14-x, x=0, x=6.

3. Теперь вычислим площадь этой фигуры.
Для этого подсчитаем площадь треугольника, образованного точками (0, 0), (6, 6) и (7, 7), а затем вычтем площадь треугольника, образованного точками (0, 0), (6, 6), и (6, 8), из общей площади треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = (1/2) * основание * высота.

Основание треугольника равно 6 - 0 = 6.
Высота треугольника будет равна разности y-координат точек (6, 6) и (0, 0): 6 - 0 = 6.
Подставим эти значения в формулу:

S1 = (1/2) * 6 * 6 = 18

Площадь второго треугольника можно вычислить по той же формуле. Основание треугольника равно 6 - 0 = 6.
Высота же треугольника будет равна разности y-координат точек (6, 6) и (6, 8): 6 - 8 = -2.
Примем значение модуля от -2, чтобы получить положительное число для площади треугольника: | -2 | = 2.
Подставим эти значения в формулу:

S2 = (1/2) * 6 * 2 = 6

Теперь вычтем площадь второго треугольника из площади первого треугольника:

S = S1 - S2 = 18 - 6 = 12

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=14-x, x=0, x=6, равна 12 квадратным единицам.