Описание слайда: На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (2 ; 13). Найдите точку из отрезка [8 ; 12], в которой производная функции f(x) равна 0.

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Начнем с понимания основных понятий. В этой задаче у нас есть функция y=f(x), которая определена на интервале (2; 13), и нам нужно найти точку на этом интервале, где производная функции f(x) равна 0.

2. Вспомним, что производная функции описывает ее скорость изменения в каждой точке. Когда производная равна 0, это означает, что скорость изменения функции в данной точке равна 0. Это может указывать на экстремум функции (максимум или минимум) или на точку перегиба.

3. Чтобы найти точку, где производная функции равна 0, нам нужно исследовать график функции и найти возможные точки экстремума или точки перегиба на отрезке [8; 12].

4. Заглянем на график функции y=f(x) и посмотрим, где он пересекает горизонтальную ось (ось x), то есть где y=0. Это могут быть потенциальные точки производной, равной 0.

5. Найдем точки пересечения графика с горизонтальной осью (ось x) путем решения уравнения f(x) = 0. Для этого подставим y=0 в уравнение функции и найдем значения x. Если уравнение f(x) = 0 нельзя решить аналитически, то придется использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

6. Найденные значения x будут потенциальными точками, в которых производная функции равна 0.

7. Теперь нужно проверить каждую потенциальную точку, чтобы убедиться, что действительно производная равна 0 в этих точках. Для этого можно вычислить производную функции f(x) и подставить найденные значения x. Если производная равна 0, значит, мы нашли точку, в которой производная функции равна 0.

8. Если мы нашли несколько таких точек, нужно выбрать ту, где производная меняет знак. Если производная перед точкой равна положительному значению, а после нее равна отрицательному значению, то эта точка является локальным минимумом функции. Аналогично, если производная перед точкой равна отрицательному значению, а после нее равна положительному значению, то эта точка является локальным максимумом функции.

Итак, следуя этим шагам, мы сможем найти точку на отрезке [8; 12], где производная функции равна 0. Однако, конкретное решение будет зависеть от конкретного графика функции и может потребовать дополнительного математического анализа.