Окружность с центром в точке м(2; -4) проходит через точку n(-3; 1). напишите уравнение этой окружности. 2.напишите уравнение прямой, проходящей через точки m(3; 5) и n(-6; -1). 3.выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением (х+7)^2+(y+4)^2=25, и прямой у = -7. окружность с центром в точке м(2; -4) проходит через точку n(-3; 1). напишите уравнение этой окружности. 2.напишите уравнение прямой, проходящей через точки m(3; 5) и n(-6; -1). 3.выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением (х+7)^2+(y+4)^2=25, и прямой у = -7. 3.выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением (х+7)^2+(y+4)^2=25, и прямой у = -7.

Хорошо, давайте разберем по порядку каждый из трех вопросов.

1. Окружность с центром в точке M(2; -4) проходит через точку N(-3; 1). Найдем уравнение этой окружности.

Для начала, рассмотрим уравнение окружности в общем виде: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

У нас дано, что центр окружности находится в точке M(2; -4), а она проходит через точку N(-3; 1).
Тогда, координаты центра окружности (a, b) равны (2, -4).

Радиус окружности можно найти с помощью расстояния между центром M и точкой N, используя формулу:
r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Подставляя значения координат M(2; -4) и N(-3; 1) в формулу для радиуса, получим:
r = sqrt((-3 - 2)^2 + (1 - (-4))^2) = sqrt(25 + 25) = sqrt(50).

Теперь, подставим значения центра окружности и радиуса в уравнение окружности:
(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 50.

Ответ: Уравнение окружности, проходящей через точку N(-3; 1) и с центром M(2; -4), равно (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 50.

2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки M(3; 5) и N(-6; -1).

Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой в общем виде: y = mx + b,
где m - коэффициент наклона прямой, а b - y-перехват прямой.

Чтобы найти m, используем формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Подставляя значения координат M(3; 5) и N(-6; -1) в формулу для m, получим:
m = (-1 - 5) / (-6 - 3) = -6 / (-9) = 2/3.

Теперь, чтобы найти b, подставим координаты точки M(3; 5) и значение m в уравнение прямой:
5 = (2/3)*3 + b.
5 = 2 + b.
b = 5 - 2.
b = 3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(3; 5) и N(-6; -1), равно y = (2/3)x + 3.

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки M(3; 5) и N(-6; -1), равно y = (2/3)x + 3.

3. Выясним взаимное расположение окружности, заданной уравнением (x+7)^2 + (y+4)^2 = 25, и прямой у = -7.

Для начала, перепишем уравнение окружности в общем виде:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Из уравнения окружности видно, что центр окружности находится в точке с координатами (-7, -4), а радиус равен 5 (sqrt(25)).

Также нам дано уравнение прямой у = -7, которая является горизонтальной прямой на уровне y = -7.

1) Проверим, пересекается ли окружность с прямой. Для этого подставим уравнение окружности в уравнение прямой:
(x + 7)^2 + (y + 4)^2 = 25,
у = -7.

Подставим значение y = -7 в уравнение окружности:
(x + 7)^2 + (-7 + 4)^2 = 25,
(x + 7)^2 + 3^2 = 25,
(x + 7)^2 = 25 - 9,
(x + 7)^2 = 16.

Получили уравнение квадрата (x + 7)^2 = 16, которое имеет два решения:
1) x + 7 = 4,
x = 4 - 7,
x = -3.
2) x + 7 = -4,
x = -4 - 7,
x = -11.

Таким образом, окружность пересекает прямую у = -7 в точках (-3, -7) и (-11, -7).

2) Определим, как находится окружность относительно прямой у = -7.
Координата y центра окружности (-4) не равна -7, следовательно, они не пересекаются.

Ответ: Окружность, заданная уравнением (x+7)^2+(y+4)^2=25, пересекает прямую у = -7 в двух точках (-3, -7) и (-11, -7), но не пересекается с директрисой.

Я надеюсь, что ясно и понятно объяснил решение каждого из этих вопросов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!