Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр шестиугольника, если площадь квадрата равна 108 см^2.

Хорошо, приступим к решению задачи.

Первым шагом, нам необходимо понять взаимосвязь между квадратом и шестиугольником, описанными около окружности.

Мы знаем, что квадрат - это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Таким образом, все углы в квадрате прямые (равны 90 градусам).

Правильный шестиугольник - это фигура с шестью равными сторонами и углами. В правильном шестиугольнике каждый угол равен 120 градусам.

Теперь приступим к построению решения.

1. Пусть сторона квадрата равна a.
Так как квадрат - это частный случай прямоугольника, то диагональ квадрата равна √2 * a (так как мы можем разделить квадрат на два равных треугольника с гипотенузой диагонали).
Периметр квадрата равен 4a (так как у квадрата все стороны равны).

2. Пусть сторона правильного шестиугольника равна b.
Тогда периметр шестиугольника будет равен 6b (так как у шестиугольника шесть равных сторон).

3. Площадь квадрата равна 108 см^2.
Формула для площади квадрата: S = a^2.
Заменяя a на корень из 108, получаем a = √108.

4. Нам необходимо найти периметр шестиугольника, поэтому заменим b на выражение с помощью a.
Поскольку диагональ квадрата равна √2 * a, то сторона квадрата b будет равна длине стороны шестиугольника (по сторона к Окружность будет идти через затрагивающую точку) и мы получим b = √2 * a.

5. Теперь можем выразить периметр шестиугольника через a:
Периметр шестиугольника = 6b = 6 * (√2 * a).
Подставляем значение a:
Периметр шестиугольника = 6 * (√2 * √108).

6. Выполняем вычисления:
Периметр шестиугольника = 6 * (√2 * √108) = 6 * √(2 * 108).

7. Упрощаем выражение:
Периметр шестиугольника = 6 * √(216) = 6 * √(36 * 6) = 6 * (6 * √6) = 36 * √6.

Таким образом, периметр шестиугольника равен 36 * √6.
На этом наше решение задачи завершено.