Около квадрата со стороной а описана окружность. в один из сегментов вписан квадрат . определить площадь квадрата

Обозначим сторону квадрата, вписанного в сегмент, за в.
На основе уравнения окружности составим уравнение точки, в которой правый верхний угол малого квадрата находится на окружности.
Радиус R окружности равен: R = a√2/2 = R/√2.

Приведя подобные, получим квадратное уравнение:

Здесь переменная в, а - постоянная величина.
Дискриминант Д= в²-4ас = 16а²-4*5*(-а²) = 36а².
в = (-4а+√(36а²))/(2*5) = 2а/10 = а/5.
Искомая площадь S = b² = a²/25.