Одна із сторін трикутника дорівнює 10см а медіани що проведені до двох інших сторін дорівнюють 9 і 12, знайти площу

Ответы

play1239 28.09.2020 18:48

Обозначим ВС = а, АВ = с, АС = в.
Используем уравнение для нахождения длины медианы:
$m_a= \frac{1}{2} \sqrt{2b^2+2c^2-a^2} .$ .
Неизвестные стороны обозначим: АВ = х, ВС = у.
Подставим известные данные в виде системы уравнений:
$\left \{ {{ \frac{1}{2} \sqrt{100+2x^2-y^2} =9} \atop { \frac{1}{2} \sqrt{2y^2+100-x^2} =12}} \right.$
Приведя к общему знаменателю и возведя в квадрат обе части уравнений, получаем: $\left \{ {{-x^2+2y^2=476} \atop {2x^2-y^2=224}} \right.$
Отсюда получаем: х² = 308, х = √308 = 2√77,
у² = 392, у = √392 = 14√2.

Найдя стороны треугольника по теореме Герона находим его площадь:
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь р - полупериметр, р = 23.674459.
S = √7684 = 87.658428.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

angel2261 28.09.2020 18:48

Медианы делят треугольник на три равновеликих. Один из них имеет стороны 2*9/3=6 и 2*12/3=8 и 10. Полупериметр равен 12. По формуле Герона его площадь
равна sqrt((12-6)*(12-8)*(12-10)*12)=sqrt(24*24)=24
Значит вся площадь равна 72 см кв.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика