Одна труба наповнює басейн на 2 години, а друга на 4,5 години довше, ніж наповнять цей басейн обидві труби відкриті одночасно. За скільки годин може наповнити басейн кожна труба, працюючи окремо?​

Нехай басейн можна наповнити через першу трубу за х годин, тоді опорожнити через другу трубу його можна за (х+4,5) год. За одну годину перша труба наповнить 1/х частину, а друга труба опорожнить 1/(х+4,5) частину.

За одну годину басейн наповниться на 1/х - 1/(х+4,5) = 4,5/(х²+4,5х).

Складаємо рівняння, взявши наповнений басейн за одиницю.

20·4,5/(х²+4,5х)=1

х²+4,5х-90=0

Д=20,25+360=380,25

х₁=-12 - не задовольняє

х₂=7,5 - перша труба наповнить

7,5+4,5=12(год) - друга труба опорожнить.

Відповідь. перша труба за 7,5 год, друга труба за 12 год.

Пошаговое объяснение: