ОЧЕНЬ Дана задача: “Существует ли натуральное число, делящееся на 14, последние цифры которого 27?” Верно ли решение ниже? Полное? Если нет, подчеркните ошибку в решении и объясните, в чём она.
Решение: Рассмотрим 15 чисел вида 27, 2727, 272727, …, 27...27. Воспользуемся принципом Дирихле. Кроликами обозначим рассмотренные числа, а клетками остатки от деления на 14. Т.к. остатков меньше, чем чисел, то найдется 2 числа с одним остатком. Их разность делится на 14 и имеет вид 27...270...0. Значит, на 14 делится и число без нулей: 27...27. А оно, как раз, заканчивается на 27.

alyo7na    1   31.05.2020 09:24    1