Объясните, . вероятность попасть 0,1. какая вероятность, что при трёх выстрелах попадёт хотя бы один раз. я решаю как: 3*0,1 * 0,9^2 = 0,243. но в ответах почему-то 0,271. в чём могла быть ошибка?

Попадёт ХОТЯ БЫ один раз, то есть, это означает что он попал один раз или два раза или три раза (чувствуете теорему сложения?))

Вероятность того что он попал один раз: 3*0.1*0.9²=0.243
два раза: 3*0.1²*0.9=0.027
три раза: 0.1³=0.001

по теореме сложения: Р=0.243+0.027+0.001=0.271

Второй Найдём вероятность того, что стрелок вообще не попадёт. т.е. вероятность равна 0.9³=0.729

искомая вероятность: Р=1-0.729=0.271

Вы решаете не «хотя бы один раз», а просто один раз. «Хотя бы»- может быть и 1, и 2, и 3. Тут надо идти от обратной ситуации. 1-0,1=0,9- вероятность не попасть. 0,0*0,9*0,9=0,729- вероятность ни разу не попасть. 1-0,729=0,271- вероятность попасть ХОТЯ БЫ ОДИН РАЗ.