Объясните решение. не могу понять как получили tg a=2,850 a=70,7 (градусов) tg a=-0,350 a=-19,3 (градусов)

Таблицы Брадиса, как еще. (Ну или всякие численные методы и разложения в ряд, но этого знать не надо.) Аналитической формулы нема.

NТаблицы Брадиса есть?
Находим таблицу №IX,стр 56

Ищем число близкое 2,850
Есть 2,840 для 70гр 36мин. Смотрим справа добавки.Там есть 8 для 3 мин.Таким образом получили 2,848 для 70гр 39 мин
А есть 2,856 для 70гр 42мин и поправка 5 на 2 мин.Тогда получили 2,851 для 70гр 40 мин.
Выбирайте какая вам нравится.

С минусом значений в таблице нет.Но тангенс функция нечетная.Значит определив угол просто добавим минус.
Итак,нашли 0,3502 для 19гр 18мин.Можно еще убрать поправку 3 на 1 мин.Тогда имеем 0,3499 для 19 гр 17 мин.
ответ -17гр 18 или 17 мин