Объясните подробно как решать биквадратное вот примеры уравнений: a)x^4-5x^2-36=0 b)t^4+10t^2+25=0

Ответы

дима2852 14.08.2020 12:29

Значит так, попробую рассказать, если останутся вопросы, то смело задавай.
Биквадратное уравнение - это такое уравнение, это корни удвоенные и их 4 штуки. То есть если обычное уравнение содержит x^2 и х и имеет два корня, то биквадратное уравнение содержит удвоенные части x^4 и x^2 и имеет четыре корня. Но мы не умеем решать уравнения с 4-мя корнями, но зато умеем решать с двумя. Поэтому, перед тем, как начать решать уравнение, мы превращаем биквадратное в квадратное.
То есть:
$x^{2} =t \\ 
t \geq 0$
Где t - это вс неизвестная. Очень важно понимать, что "т" должно быть больше нуля, так как икс квадрат - число всегда положительное (ну или равно нулю).
Решим пример:
$x^4-5x^2-36=0 \\ t^2-5t-36=0 \\ D=b^2-4ac=25-4*1*(-36)=169=13^2 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{5+13}{2}=9 \\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{5-13}{2}=-4$
Итак, мы получили два t - 9 и -4. Как я говорила выше, t не может быть отрицательным, поэтому -4 мы сразу исключаем из нашего набора. Теперь подставляем значение находим икс:
$t=9 \\ x^2=t \\ x= \sqrt{t} \\ x= \sqrt{9} \\ x_1=3 \\ x_2=-3$
Вот мы нашли два корня уравнения. Это нормально. Корней вообще может не быть. У икса не было ограничений больше или меньше нуля, поэтому наш икс равен двум значениям 3 и -3. На всякий случай говорю, что 3*3=9 и (-3)*(-3)=9.
ответ: x=3, x=-3.
Решим второе уравнение. Хочу заметить, что то, что в уравнении использована неизвестная t ничего не значит. Уравнения могут быть с любыми неизвестными. $t^4+10t^2+25=0 \\ 
t^2=x \\ x^2+10x+25=0 \\$
Чтобы не расписывать, я использую теорему Виетта для быстрого нахождения корней:
$x_1+x_2=-p \\ x_1*x_2=q \\ \\ x_1+x_2=-10 \\ x_1*x_2=25 \\x_1=-5 \\ x_2=-5$
Так как и x1 и x2 числа отрицательные, то наше уравнение не имеет корней.
ответ: нет корней.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика