Обчислити плошу трикутника АВС, якщо A(4; 1; 5), B(6; 3; 7), C(17; 2; 6).

ответ:     16.4 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Дано

A(4; 1; 5),

B(6; 3; 7),

C(17; 2; 6).

S(ABC)=?

Решение

Находим длины сторон  треугольника

АВ=√((xA-xB)²+(yA-yB)²+(zA-zB)²)=√((4-6)²+(1-3)²+(5-7)²) =

√((-2)²+(-2)²+(-2)²) = √(4+4+4) = √12=2√3;

ВС=√((xB-xC)²+(yB-yC)²+(zB-zC)²) = √((6-17)²+(3-2)²+(7-6)²) =

=√((-11)²+1²+1²) = √(121+1+1) = √123;

AC=√((xA-xC)² + (yA-yC)²+(zA-zC)²) = √((4-17)²+(1-2)²+(5-6)²) =

=√((-13)²+(-1)²+(-1)²) = √(169+1+1) = √171.

По формуле Герона

S=√(p(p-AB)(p-BC)(p-AC));

p=(AB+BC+AC)/2 = (2√3+√123+√171)/2 ≈13.8;

S=√(13.8(13.8-√12)(13.8-√123)(13.8-√171)) = √(13.8*10.3*2.7*0.7)= =√268.6=16.4 кв.ед.