1. Математика
  2. Обчислити площу фігури, обмежену

Обчислити площу фігури, обмежену даними лініями: у=3-х^2, y=2

Goncharovskai Goncharovskai    1   07.07.2020 22:59    0

Ответы
Максим7891 Максим7891  30.08.2020 13:19

Відповідь: 1 1/3

Покрокове пояснення: фото


Обчислити площу фігури, обмежену даними лініями: у=3-х^2, y=2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Анасія Анасія  30.08.2020 13:19
Решение:

Вначале найдем точки пересечения двух графиков функций (рисунок ниже):

3-x^2=2\\\\x^2=1 \\\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=-1\\x_2=1\end{array}\right

То есть, эти точки будут иметь координаты (1;2) и (-1;2).

А теперь вспомним формулу Ньютона-Лейбница:

\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)

В данном случае f(x) = (3-x^2)-(2) = 1 - x^2. a=-1 и b=1 (по вычислениям, проведенным раньше).

Считаем интеграл!

\displaystyle \int\limits^1_{-1} { \Big ( 1 - x^2 \Big )} \, dx = \bigg ( \frac{x^{0+1}}{0+1} - \frac{x^{2+1}}{2+1} \bigg ) \; \Big | ^1_{-1} = \bigg ( x - \frac{x^{3}}{3} \bigg ) \; \Big | ^1_{-1} = \\\\\= \bigg (1 - \frac{1^3}{3} \bigg ) - \bigg ((-1) - \frac{(-1)^3}{3} \bigg ) = \frac{2}{3} - \bigg ( - \frac{2}{3} \bigg ) = \frac{4}{3}

Задача решена!

ответ:

\dfrac{4}{3} , 1\dfrac{1}{3} или 1,(3).


Обчислити площу фігури, обмежену даними лініями: у=3-х^2, y=2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
lizadexx lizadexx  06.01.2021 10:43
Рассчитайте необходимый размер!​...
nas81 nas81  06.01.2021 10:43
Сторони трикутника дорівнюють 13, 14, 15 см. Знайти сторони подібного трикутника, якщо сума найбільшої і найменшої сторін 84 см...
Лейла0044 Лейла0044  06.01.2021 10:43
Имеются сломанные чашечные весы. Чаши весов находятся в равновесии, если вес на правой чаше равен утроенному весу на левой чаше. Правая чаша перевешивает, если вес на ней больше...
ариана54091 ариана54091  06.01.2021 10:43
Крыша дачи в семье Крюммин. Поперечный разрез дома показан на картинке. Крыша имеет ровную трапециевидную форму. Используя значения, указанные на рисунке, рассчитайте размер угла,...
tylkerwest tylkerwest  06.01.2021 10:43
Ученики седьмого класса посылают друг другу новогодние стикеры в Телеграме. Известно, что ровно 26 человек получили хотя бы один стикер, ровно 25 – хотя бы два стикера, …, ровно...
90125 90125  06.01.2021 10:42
5. В ряду лежит 16 одинаковых по весу и виду монет (настоящих). Восемь подряд лежащих монет заменили на более тяжёлые (фальшивые) монетыодного веса, которые выглядят так же, как...
asdfghjkl6tygb asdfghjkl6tygb  06.01.2021 10:42
У Наили ханум было 60 манат. 3/5части данной суммы она потратилана покупку овощей и фруктов. Сколько денег потратила Наиля ханум...
дэнчик60 дэнчик60  06.01.2021 10:38
Какое действие первое? 5+5×2​...
Ira511 Ira511  06.01.2021 10:35
Предположим, что функция спроса на репчатый лук описывается формулой QD=260-4p, а функция предложения репчатого лука – QS=-100+8p. Определить: 1). Равновесную цену. 2). Равновесный...
movamrr movamrr  06.01.2021 10:34
функция. И нужно y подставить под y”...

Популярные вопросы