1. Математика
  2. Обчислити інтеграл застосовуючи

Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну
До іть будь ласка
Дуже потрібно


Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну До іть будь ласка Дуже потрібно

Вася11аос Вася11аос    2   09.03.2021 15:16    3

Ответы
1321321325555555 1321321325555555  08.04.2021 15:17

2x - 1 = t \\ x = \frac{1}{2} (t + 1) \\ 2dx = dt \\ dx = \frac{dt}{2} \\ \\ \int\limits \frac{ {( \frac{t + 1}{2} )}^{3} }{ \sqrt{t} } \times \frac{dt}{2} = \\ = \int\limits \frac{1}{2 \sqrt{t} } \times \frac{( {t}^{2} + 2t + 1)(t + 1)}{8} dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{ {t}^{3} + {t}^{2} + 2 {t}^{2} + 2t + t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{t {}^{3} + 3t {}^{2} + 3 t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits( {t}^{ \frac{5}{2} } + 3 {t}^{ \frac{3}{2} } + 3 {t}^{ \frac{1}{2} } + {t}^{ - \frac{1}{2} } )dt = \\ = \frac{1}{16} ( \frac{ {t}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{5}{2} } }{ \frac{5}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + \frac{ {t}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } ) + C= \\ = \frac{1}{16} ( \frac{2}{7} {t}^{3} \sqrt{t} + 3 \times \frac{2}{5} {t}^{2} \sqrt{t} + 2 t\sqrt{t} + 2 \sqrt{t} ) + C= \\ = \frac{1}{56} \sqrt{ {(2x - 1)}^{7} } + \frac{3}{40} \sqrt{ {(2x - 1)}^{5} } + \frac{1}{8} \sqrt{ {(2x - 1)}^{3} } + \frac{ \sqrt{2x - 1} }{8} + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Wjdjsjsksji Wjdjsjsksji  12.01.2022 12:30
Аист летит со скоростью 600м/мин. Сколько м аист пролетает за час?...
romankulikov20 romankulikov20  12.01.2022 12:30
Мать родила ребёнка 23.10.2011 года пошла на роботу 13.08.2014 сколько лет было ребёнку когда мать пошла на работу...
Экфолорд Экфолорд  12.01.2022 12:33
для компота взяли на 3,5 кг сухофруктов 2,1 кг сахара. В каком отношении по массе взяты сухофрукты и сахар?...
Tatjanaaa Tatjanaaa  12.01.2022 12:35
Незнайка хотел купить 4 порции мороженого, но ему не хватило 40 рублей. Тогда он купил 3 порции мороженого, и у него осталось 30 рублей. Сколько стоит порция мороженого?...
moldabaevamaria moldabaevamaria  12.01.2022 12:35
Тема:Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга L - Это r - это s - это...
koi4 koi4  12.01.2022 12:36
Определите числа , соответствующие каждой букве , и найдите значения выражений...
Julyash Julyash  12.01.2022 12:39
1. Если масштаб карты 1: 2000, то реальные расстояния по сравнению с длиной отрезка на карте будут...
freemvount freemvount  12.01.2022 12:46
В таблице дана информация о пошиве одежды в ателье за день....
xxx5639 xxx5639  12.01.2022 12:46
Запишите выражения в виде многочлена (x+y)³...
Kir2905 Kir2905  12.01.2022 12:47
4 13/14 - 2 1/4 дробь3 1/21 - 2 1/4 дробь...

Популярные вопросы