обчислити найбільше значення функції f(x)=2x3/3-8x на проміжку​

Найдём производную: y' = (6x^2*(3-8x) - (-8)*2x^3) / (3 - 8x)^2 =

= 18x^2- 32x^3) / (3 - 8x)^2 = (2x^2(9 - 16x)) / (3 - 8x).

Приравняв её нулю (достаточно числитель), находим две критические точки: х1 = 0 и х2 = 9/16.

Делаем проверку свойств этих точек с учётом разрыва функции  в точке х = 3/8:

х =     -1            0       0,3         0,4         9/16           1

y" = 0,413       0        2,1         20,8          0         -0,56.

Как видим, точка х = 0 не экстремум, а точка перегиба (производная не меняет знак), а точка х = (9/16) это точка максимума ( с плюса на  минус).

ответ: функция имеет один максимум: у = -243/1024.