Обчисліть значення похідної функції f(x)=x^-2 у точці x0=2

Щоб обчислити значення похідної функції f(x) = x^(-2) у точці x0 = 2, скористаємося правилом диференціювання степеневої функції.

Правило степеневого диференціювання: якщо f(x) = x^n, де n - довільне дійсне число, то f'(x) = n * x^(n-1).

У нашому випадку, n = -2, тому застосуємо це правило:

f'(x) = (-2) * x^(-2 - 1)

      = (-2) * x^(-3)

      = -2 / x^3

Тепер можемо обчислити значення похідної у точці x0 = 2, підставивши x = 2 у вираз:

f'(2) = -2 / 2^3

     = -2 / 8

     = -1/4

Отже, значення похідної функції f(x) = x^(-2) у точці x0 = 2 дорівнює -1/4.