Нужны ответы на эти ! только ответы!
(1) в круг вписан квадрат. с какой вероятностью две подряд точки попадут в пределы квадрата? (выбор любой точки круга равновероятен).

(2) даны вероятности р(а)=0.7, р(в)=0.8 и р(а+в)=0.95.
найти вероятность p(a - b).

(3) три стрелка, независимо друг от друга делают по одному выстрелу. вероятности попадания 0.7, 0.8 и 0.9. известно, что в мишень попали только двое. с какой вероятностью это второй и третий стрелки?

(4) вероятность попасть в мишень равна 0.6. сделано 11 выстрелов. вероятнее всего попали раз.
соответствующая вероятность р =

(5) на ферме по выращиванию жемчуга лишь каждая 3-я устрица производит качественную жемчужину. сколько раковин надо вскрыть, чтобы с вероятностью 85% найти ценный жемчуг?

(6) из колоды 52 карт выигрышной является пиковая . с какой вероятностью в 150 попытках пик будет вынута более 3-х раз? из колоды 52 выигрышной является пиковая . с какой вероятностью в 150 попытках пик будет вынута более 3-х раз? (расчет в приближении пуассона).

(7) в урне 3 белых и 7 черных шаров. шар вынимается наугад и возвращается обратно. с какой вероятностью из 50-ти вынутых шаров черных будет более 40? (расчет провести в приближении муавра - лапласа).

(1) Чтобы разобраться с этой задачей, нам нужно понять, какие точки попадают в пределы квадрата и какие нет. Все точки, которые попадают в круг, находятся внутри квадрата, но не все точки внутри квадрата попадают в круг.

Таким образом, нам нужно найти отношение площади круга к площади квадрата. Пусть сторона квадрата равна 1, тогда его площадь также будет равна 1. Радиус круга равен половине стороны квадрата, то есть 0.5. Площадь круга можно вычислить по формуле S = πr^2, где π - математическая константа, примерно равная 3.14.

Теперь вычислим площадь круга: S = 3.14 * 0.5^2 = 3.14 * 0.25 = 0.785.

Таким образом, отношение площади круга к площади квадрата составляет 0.785 / 1 = 0.785.

Вероятность попадания двух точек подряд в пределы квадрата равна этому отношению, то есть 0.785 или примерно 78.5%.

(2) Чтобы найти вероятность р(а - б), нам нужно использовать формулу для вычисления общей вероятности двух событий, которые не могут произойти одновременно: p(a - б) = p(a) + p(b) - p(a + б).

В данном случае у нас есть следующие вероятности: p(a) = 0.7, p(в) = 0.8 и p(a + в) = 0.95.

Подставим эти значения в формулу: p(a - в) = p(a) + p(в) - p(a + в) = 0.7 + 0.8 - 0.95 = 0.55.

Таким образом, вероятность p(a - в) равна 0.55 или 55%.

(3) Чтобы найти вероятность, что вторая и третья стрелки попали в мишень, нам нужно учесть, что только двое из трех стрелков попали.

Вероятность попадания для первой стрелки = 0.7
Вероятность попадания для второй стрелки = 0.8
Вероятность попадания для третьей стрелки = 0.9

Вероятность, что только вторая и третья стрелки попали (а первая не попала), можно вычислить по формуле P = P2 * P3 * (1 - P1), где P2 - вероятность попадания второй стрелки, P3 - вероятность попадания третьей стрелки и (1 - P1) - вероятность того, что первая стрелка не попала.

Подставим значения: P = 0.8 * 0.9 * (1 - 0.7) = 0.8 * 0.9 * 0.3 = 0.216.

Таким образом, вероятность того, что вторая и третья стрелки попали, составляет 0.216 или 21.6%.

(4) Чтобы найти вероятность р, что в 11 выстрелах будет попадание раз, нам нужно использовать формулу Бернулли:

р(n, k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где n - общее число попыток (выстрелов), k - число успешных попыток (попаданий), p - вероятность успеха в одной попытке (попадания), а C(n, k) - число сочетаний из n по k.

В данном случае у нас n = 11, k = 1 и p = 0.6.
Чтобы найти р, мы должны сложить все рассчитанные значения для k от 0 до 11 и найти наибольшее значение р.

Рассчитаем все значения:
р(11, 0) = C(11, 0) * 0.6^0 * (1-0.6)^(11-0) = 1 * 1 * 0.4^11 = 0.000398
р(11, 1) = C(11, 1) * 0.6^1 * (1-0.6)^(11-1) = 11 * 0.6 * 0.4^10 = 0.00637
р(11, 2) = C(11, 2) * 0.6^2 * (1-0.6)^(11-2) = 55 * 0.6^2 * 0.4^9 = 0.04396
р(11, 3) = C(11, 3) * 0.6^3 * (1-0.6)^(11-3) = 165 * 0.6^3 * 0.4^8 = 0.15364
р(11, 4) = C(11, 4) * 0.6^4 * (1-0.6)^(11-4) = 330 * 0.6^4 * 0.4^7 = 0.30667
р(11, 5) = C(11, 5) * 0.6^5 * (1-0.6)^(11-5) = 462 * 0.6^5 * 0.4^6 = 0.36015
р(11, 6) = C(11, 6) * 0.6^6 * (1-0.6)^(11-6) = 462 * 0.6^6 * 0.4^5 = 0.25555
р(11, 7) = C(11, 7) * 0.6^7 * (1-0.6)^(11-7) = 330 * 0.6^7 * 0.4^4 = 0.11469
р(11, 8) = C(11, 8) * 0.6^8 * (1-0.6)^(11-8) = 165 * 0.6^8 * 0.4^3 = 0.03441
р(11, 9) = C(11, 9) * 0.6^9 * (1-0.6)^(11-9) = 55 * 0.6^9 * 0.4^2 = 0.00613
р(11, 10) = C(11, 10) * 0.6^10 * (1-0.6)^(11-10) = 11 * 0.6^10 * 0.4^1 = 0.00057
р(11, 11) = C(11, 11) * 0.6^11 * (1-0.6)^(11-11) = 1 * 0.6^11 * 0.4^0 = 0.00001

Теперь мы можем найти р, выбрав наибольшее из всех этих значений: р = 0.36015

Таким образом, наиболее вероятное число раз, когда попадание происходит в 11-ти выстрелах, составляет 0.36015 или примерно 36.02%.

(5) Чтобы найти количество раковин, которые нам нужно вскрыть, чтобы с вероятностью 85% найти ценный жемчуг, мы можем использовать формулу Бернулли для поиска числа попыток до первого успешного события:

k = log(1-p) / log(1-q),

где k - количество попыток до первого успеха, p - вероятность неудачи в одной попытке, q - вероятность успеха в одной попытке.

В данном случае у нас p = 2/3 (вероятность неудачи в одной попытке, так как каждая 3-я устрица производит качественную жемчужину) и q = 1/3 (вероятность успеха в одной попытке, так как каждая 3-я устрица производит качественную жемчужину). Применим эти значения:

k = log(1-(1/3))/(log(1-2/3)) = log(2/3) / log(1/3) ≈ 1.609 / (-1.099) ≈ -1.464.

Количество попыток до первого успешного события не может быть отрицательным, поэтому округлим результат до ближайшего большего целого числа: k = -1.464 ≈ -1 → k = 2 (третья попытка).

Таким образом, нам понадобится вскрыть 2 раковины, чтобы с вероятностью 85% найти ценный жемчуг.

(6) Чтобы найти вероятность того, что в 150 попытках пик будет вынут более 3-х раз, мы будем использовать приближение пуассоновского распределения.

Среднее значение (μ) для пуассоновского распределения можно вычислить по формуле μ = n * p, где n - общее число попыток, p - вероятность успеха в одной попытке.

В данном случае у нас n = 150 и p = 1/4 (так как одна карта из 4 является пиковой).

Вычислим среднее значение: μ = 150 * 1/4 = 37.5.

Теперь мы можем использовать приближенную формулу пуассоновского распределения, чтобы найти вероятность того, что пик будет вынут более 3-х раз в 150 попытках:

P(x > 3) ≈ 1 - P(x <= 3),

где x - случайная переменная, представляющая количество раз, когда пик будет вынут в 150 попытках.

Рассчитаем вероятность P(x <= 3) по пуассоновской формуле:

P(x <= 3) = (e^-μ * μ^0) / 0! + (e^-μ * μ^1) / 1! + (e^-μ * μ^2) / 2! + (e^-μ * μ^3) / 3!,

где e - базисный экспонент, примерно равный 2.71828.

Вычислим значение:
P(x <= 3) = (e^-37.5 * 37.5^0) / 0! + (e^-37.5 * 37.5^1) / 1! + (e^-37.5 * 37.5^2) / 2! + (e^-37.5 * 37.5^3) / 3!
P(x <= 3) ≈ 1 + 37.5 * e^-37.5 + (37.5^2 * e^-37.5) / 2 + (37.5^3 * e^-37.5) / 6
P(x <= 3) ≈ 1 + 37.5 * 0 + (37.5^2 * 0) / 2 + (37.5^3 * 0) / 6
P(x <= 3) ≈ 1.

Теперь мы можем найти вероятность P(x > 3):
P(x > 3) = 1 - P(x <= 3) = 1 - 1 = 0.

Таким образом, вероятность того, что пик будет вынут более 3-х раз в 150 попытках, равна 0 или 0%.

(7) Чтобы найти вероятность того, что из 50 вынутых шаров будет более 40 черных, мы можем использовать приближение Муавра-Лапласа.

Для этого мы используем формулу Муавра-Лапласа:

P = 1 - Φ((k - n*p) / sqrt(n*p(1-p))),

где P - искомая вероятность, Φ - функция нормального распределения, k - число черных шаров, n - общее число вынутых шаров, p - вероятность вынуть черный шар.

В данном случае у нас k > n/2, поэтому мы можем использовать симметрию нормального распределения и записать p = 1/2 и n = 50.

Т