Нужно Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 так, чтобы:

1) Первой была цифра 5; ответ

2) Первой была цифра 3, а последней – цифра 2; ответ

3) Первыми двумя были цифры 5 и 6 в любой последовательности. ответ

1) Для первой цифры есть только один вариант - это 5. Далее осталось 5 цифр (1, 2, 3, 4 и 6), которые могут занимать оставшиеся позиции. Таким образом, имеется 5 вариантов выбора для второй цифры, 4 варианта выбора для третьей цифры и т.д., пока не закончатся свободные позиции. Чтобы найти общее количество возможных шестизначных чисел, нужно перемножить количество вариантов выбора для каждой позиции:

5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! = 120

Таким образом, можно записать 120 различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, при условии, что первая цифра равна 5.

2) Для первой цифры есть только один вариант - это 3. Для последней цифры есть только один вариант - это 2. Оставшиеся 4 цифры можно выбрать из оставшихся 4 цифр (1, 4, 5 и 6):

4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24

Таким образом, можно записать 24 различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, при условии, что первая цифра равна 3, а последняя цифра равна 2.

3) Первыми двуми цифрами могут быть либо 5 и 6, либо 6 и 5. Поэтому для каждой комбинации первых двух цифр нужно найти количество возможных комбинаций для оставшихся 4 цифр:

- Если первыми двуми цифрами являются 5 и 6, то осталось 4 цифры (1, 2, 3 и 4), которые могут занимать оставшиеся позиции. Таким образом, имеется 4 варианта выбора для третьей цифры, 3 варианта выбора для четвертой цифры и т.д., пока не закончатся свободные позиции. Количество возможных шестизначных чисел для этой комбинации будет равно:

4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24

- Если первыми двуми цифрами являются 6 и 5, то осталось также 4 цифры (1, 2, 3 и 4), которые могут занимать оставшиеся позиции. Количество возможных шестизначных чисел для этой комбинации будет также равно:

4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24

Чтобы найти общее количество возможных шестизначных чисел в этом случае, нужно сложить результаты для каждой комбинации:

24 + 24 = 48

Таким образом, можно записать 48 различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, при условии, что первыми двуми цифрами являются 5 и 6 в любой последовательности.