1. Математика
  2. Нужно решить вот такой

Нужно решить вот такой интеграл.


Нужно решить вот такой интеграл.

NIKROSO NIKROSO    2   24.10.2020 16:15    0

Ответы
ENOT234u ENOT234u  23.11.2020 16:16

\int \frac{dx}{x \sqrt{1 - {x}^{2} } } = I

Проводим замену:

\sqrt{1 - {x}^{2} } = t \\ dt = \frac{(1 - {x}^{2})' }{2 \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ dt = - \frac{2x}{2t } dx \\ dx = - \frac{t}{x} dt \\ dx = - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } dt

Получаем:

I = \int \frac{1}{ t\sqrt{1 - {t}^{2} }} \times ( - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } )dt = - \int \frac{t}{t( \sqrt{1 - {t}^{2} } ) {}^{2} } dt = - \int \frac{1}{1 - {t}^{2} } dt = \int \frac{dt}{ {t}^{2} - 1 } = \frac{1}{2 \times 1} ln( | \frac{t - 1}{t + 1} | ) = \frac{1}{2} ln( | \frac{ \sqrt{ 1 - {x}^{2} } - 1 }{ \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1 } | ) = \frac{1}{2} ln( | \sqrt{1 - {x}^{2} } - 1 | ) - \frac{1}{2} ln( \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1) + C, \: C \in \mathbb R

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
OMG1234567890 OMG1234567890  18.06.2019 10:00
Скажи мне знаменитый пифагор. сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.вот сколько ответил пифагор 1/2 изучают четверть природу седьмая часть проводит...
wylia wylia  18.06.2019 10:00
Начертите координатный луч, за единичный отрезок примите отрезок длинной 4 см. отметьте на нем точки: а1(/2). в (1 1/4). с (1 3/4). d(2). е(2 1/2)....
Tima2005777 Tima2005777  18.06.2019 10:00
Миша сказал: мой пёс рекс весит 230000 г . возможно ли такое? объясни свой ответ....
Sghem Sghem  18.06.2019 10:00
Провод длинной 60 см надо разрезать на две части в отнашении 2: 3 . какова длинна большой части провода...
shakenovdarhan shakenovdarhan  18.06.2019 10:00
8мышок золушке разбирать крупу. затем прибежало на 6 мышок больше, чем было. сколько стало у золушки? реши . сколько действий в решении? какой еще вопрос можно задать к...
ПётрФ ПётрФ  18.06.2019 10:00
Решить пример: сократить дробь,а результат записать в виде смешанного числа. 1) 12×26+12×17 = 12×26-12×7 2)37×54+32×30 = 32×54-32×30...
schastlivaya999 schastlivaya999  18.06.2019 10:00
Выполни сложение. 2 см 3мм +1см 7мм 3см 5мм+5мм 1см 8мм+1см 6мм начерти отрезки, длины которых равны найденным значениям сумм....
ckudryasheva ckudryasheva  18.06.2019 10:00
Папа делает цветник квадратной формы.папа сказал: .узнай какой будет длина стороны этого цветника,и начерти его план,на котором 1см будет изображать 2м....
HaCT9I3 HaCT9I3  18.06.2019 10:00
Караван верблюдов 12 дней шел со скоростью 6км/ч. за день шел 16 часов. какое расстояние преодолел караван...
francyz19841 francyz19841  18.06.2019 10:00
Две машинистки за 3 часа перепечатали 90 страниц рукописи . сколько времени нужно 3 машинисткам на перепечатку рукописи в 180 страниц в одинаковом темпе?...

Популярные вопросы