Нужно ! 20

три орудия один залп по цели. вероятность поражения цели для первого орудия равна 0,6, для второго – 0,7, для третьего – 0,8.

a). найти вероятность того, что в цель попадут ровно два снаряда.

b). найти вероятность того, что ни один снаряд в цель не попадет

Вероятности попадания из каждого орудия:

p1 = 0,6; p2 = 0,7; p3 = 0,8;

Вероятность не попасть из каждого орудия:

q1 = 1 - 0,6 = 0,4; q2 = 1 - 0,7 = 0,3 ; q3 = 1 - 0,8 = 0,2;

Только один снаряд попадет в цель:

Пусть А - событие, при котором будет только одно попадание.

А1, A2, A3 - попадание было из орудия 1,2 или 3.

A`1, A`2, A`3 - попадания не было из орудия 1,2 или 3. Это противоположные события.

Представим вероятность как сумму вероятностей несовместных событий:

P(A) = P(A1)P(A`2)P(A`3) +P(A`1)P(A2)P(A`3)+ P(A`1)P(A`2)P(A3) = 

= p1 · q2· q3 + q1 · p2 · q3 + q1 · q2 · p3 = 

= 0,6 · 0,3 · 0,2 + 0,4 · 0,7 · 0,2 + 0,4 · 0,3 · 0,8=1,88 ;

Только два снаряда попадут в цель:

P(A) = p1 · p2· q3 + p1 · q2 · p3 + q1 · p2 · p3 = 

= 0,6 · 0,7 · 0,2 + 0,6 · 0,3 · 0,8 + 0,4 · 0,7 · 0,8 = 0.452

Хотя бы один снаряд попадет в цель:

Пусть A` - противоположное событие - ни один снаряд не попадет в цель:

P(A`) = q1 · q2 · q3 = 0,4 · 0,3 · 0,2 = 0,024