1. Математика
  2. Нужна в решении неопределенных

Нужна в решении неопределенных интегралов


Нужна в решении неопределенных интегралов

ŦøPňŷŦĩĩ78 ŦøPňŷŦĩĩ78    1   30.12.2021 13:21    0

Ответы
Vlaad555 Vlaad555  14.02.2022 22:29

\displaystyle \int\dfrac{\sin(\arctan x)}{1+x^2}dx = \int \sin(\arctan x)d(\arctan x) = -\cos(\arctan x)+C

------------------

\displaystyle \int\dfrac{x-2}{x^2-2x+2} = \dfrac{1}{2}\int\dfrac{d([x-1]^2)}{(x-1)^2+1}-\int \dfrac{d(x-1)}{(x-1)^2+1} = \dfrac{1}{2}\ln|(x-1)^2+1|-\arctan(x-1) =\dfrac{1}{2}\ln((x-1)^2+1)-\arctan(x-1)

------------------

\displaystyle \int \dfrac{\sqrt[4]{x} }{1+\sqrt{x}}dx \stackrel{x=t^4}{=}\int\dfrac{t}{1+t^2}4t^3dt = 4\int\dfrac{t^4}{1+t^2}dt = 4\int (\tan(\arctan t))^4d(\arctan t) \stackrel{u=\arctan t}{=} 4\int \left(\dfrac{1}{\cos^2 u}-1\right)(\tan^2 u)du = 4\int\tan^2u d(\tan u) - 4\int \dfrac{1}{\cos^2 u}-1du = \dfrac{4}{3}\tan^3u-4\tan u +4u = \dfrac{4}{3}t^3 - 4t+4\arctan t +C = \dfrac{4}{3}x^{\frac{3}{4}}-4x^{\frac{1}{4}}+4\arctan x^{\frac{1}{4}}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
shenikov2003 shenikov2003  22.05.2019 20:50
[tex]2x*\sqrt[3]{x} -3x*\sqrt[3]{1/x} =20[/tex]...
мыпоммрт мыпоммрт  22.05.2019 22:00
5класс уравнение(1 целая 5/6 - 3/8 )*x=2 целых1/12...
Sonechka9youtobe Sonechka9youtobe  22.05.2019 20:50
Найдите длинну отрезков ab, cd, de если a (1) b(смеш. дробь. (5 2/5), c (7) d( 8 3/5) e (10) найти середину отрезка ab и bc если a(1) b (3 1/5) c(4) как можно быстрее,...
sok2710 sok2710  22.05.2019 20:50
Знайдіть усі натуральні числа значення а, при якій дріб 4а+1/17 30...
LianaIlyasova LianaIlyasova  22.05.2019 22:00
Отрезок mn измерен единичным отрезком e,и получилось,что mn = 16е.чему равна длина единичного отрезка k в единичных отрезках е,если mn =4k,mn=8k,mn=2k?...
JetMinegrifer JetMinegrifer  22.05.2019 22:00
Обчислiть: 1) (542-128): 18+24*15 2) (32*16+38) : 11-25...
Катя4567890123 Катя4567890123  22.05.2019 22:00
1) найди значения сумм. 6+9 10+7 7+8 8+9 10+5 на какие группы можно разделить получившиеся равенства? 2) значение каких разностей можно найти с этих равенств? запиши...
denisst105 denisst105  22.05.2019 20:52
Агшин и асиф копят деньги на покупку велосипеда. у агшина 16 манат и он может накопить в неделю по 3 маната, а у асифа 15 манаиов и он может накопить в неделю по...
барни51 барни51  22.05.2019 20:53
Нужно ^^ буду за доказать за признаками (коши, д аламбера) сходимость ряда и найти их суму....
Ерко365 Ерко365  22.05.2019 22:00
Вцирковом представлении участвовало 14 жонглеров, 3 группы акробатов, по 12 артистов в каждой группе, а клоунов в 10 раз меньше, чем жонглеров и акробатов вместе....

Популярные вопросы