Нужна найти расстояние от плоскости 2х+2y-z=15 до начала координат.

Можно по разному, но проще всего, зная, что расстояние до плоскости это кратчайшее расстояние, рассмотреть когда
минимально. Дифференцируя по х,у получаем:
x^2+y^2+(2x+2y-15)^2
2x+4x+4y-30=0
2y+4x+4y-30=0
Вычитая:
x=y
Подставляя:
10x=30 x=3,y=3,z=27
 Расстояние :  r=sqrt(9+9+27*27)=3*sqrt(2+81)=3*sqrt(83)