Нужна .найти область определения ​

1) 2х-х²>0

х²-16≠0

Эти условия должны выполняться одновременно.

х*(2-х)>0, первое неравенство решим методом интервалов, положительное подлогарифмическое выражение достигается, когда х∈((0;2)), а второе, когда х≠±4, иначе не будет существовать дробь, но в пересечении ОДЗ такая х∈(0;2)

2) х-3≠1

х-3>0

х²+6х-16>0

после преобразования первое условие х≠4

второе х>3

третье тоже решается с метода интервалов,

Найдем корни левой части неравенства

х₁,₂=-3±√(9+16)=-3±5 Корни -8 и 2 разобьют область определения на интервалы (-∞;-8);(-8;2);(2;+∞) установим знаки на каждом из них.

Положительный трехчлен при х∈(-∞;-8)∪(2;+∞)

Найдем теперь пересечение всех трех условий. т.е. одновременное их выполнение. ОДЗ получим (3;4)∪(4;+∞)

3) подкоренное выражение неотрицательно, когда ㏒₁/₃(х²+2х)≥0, второе условие (х²+2х)>0

Чтобы решить неравенство первое, вспомним, что логарифм. функция при основании одна треть будет убывающей, поэтому

х²+2х≤(1/3)°, х²+2х-1≤0

Приравняем к нулю левую часть. х²+2х-1=0  

х₁,₂=-1±√(1+1)

Корни -1-√2 и -1+√2 разобьют обл. опр. на интервалы

(-∞;-1-√2);(-1-√2;-1+√2);(-1+√2;+∞)

Решением неравенства х²+2х-1≤0  будет отрезок [-1-√2;-1+√2], а решением неравенства (х²+2х)>0, или х*(х+2)>0 будет объединение интервалов (-∞;-2)∪(2;+∞)

А ОДЗ - это пересечение двух решений. Им будет

[-1-√2;-2)∪(0;-1+√2]