Ну кто подробнее, я из-за этой осени слегла в больницу, теперь .

Второй пример
не выполняется необходимый признак сходимости ряда
а именно, предел Аn при n стремится к бесконечности не равен нулю (предел равен е~2,7...)
значит сумма второго ряда не сходится (второй ряд не сходится)
первый пример
сходится, так как факториал растет намного быстрее показательной функции
выполняется необходимый признак сходимости ряда
а именно, предел Аn при n стремится к бесконечности равен нулю
также выполняется достаточный признак сходимости признак даламбера
а именно
предел  Аn+1/An = предел 2/(n+1) = 0