Номер 10 доказать, рисунок есть

KE║MN, KP = PA = PE,

∠PKA = ∠MAK (как накрест лежащие при KE║MN и секущей KA).

∠PEA = ∠NAE (как накрест лежащие при KE║MN и секущей EA).

Т.к. KP = PA, то ΔKPA - равнобедренный, ⇒ ∠PKA = ∠PAK.

Т.к. PE = PA, то ΔEPA - равнобедренный, ⇒ ∠PEA = ∠PAE.

Итак, ∠PKA = ∠MAK = ∠PAK = α,

∠PEA = ∠NAE = ∠PAE = β,

∠KAE = ∠PAK +∠PAE = α + β,

∠MAN = 180° = ∠MAK +∠PAK +∠PAE +∠NAE = α + α + β + β =

= 2·(α+β),

отсюда α + β = 180°/2 = 90°

Итак, ∠KAE = 90°, а это и значит, что AB⊥AD. чтд.