Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятности f(x)=132π√e−(x−4)218. Тогда дисперсия этой нормально распределенной случайной величины равна...

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для вычисления дисперсии непрерывной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии случайной величины X с плотностью распределения f(x) имеет вид: Var(X) = ∫(x - μ)^2 * f(x) dx, где Var(X) - дисперсия случайной величины X, μ - математическое ожидание случайной величины X, f(x) - плотность распределения вероятности. В данном случае, плотность распределения вероятности f(x) = 132π√e−(x−4)218, поэтому для вычисления дисперсии нужно определить математическое ожидание случайной величины X. Математическое ожидание случайной величины X определяется по формуле: μ = ∫x * f(x) dx. Теперь приступим к решению задачи. 1. Вычислим математическое ожидание случайной величины X: μ = ∫x * f(x) dx = ∫x * 132π√e−(x−4)218 dx. Возьмем константы 132π√e−4/218 за пределы интегрирования, чтобы упростить вычисления и то, что останется внутри интеграла: μ = ∫(x * 132π√e−(x−4)218)dx = ∫(11π * 12sqrt(2π) * e−(x−4)218)dx. Вынесем константы за пределы интегрирования и разложим выражение e−(x−4)218 в ряд Тейлора: μ = 11π * 12sqrt(2π) * ∫(e−x/218 * e4/218)dx = 11π * 12sqrt(2π) * e4/218 * ∫e−x/218 dx = 11π * 12sqrt(2π) * e4/218 * (-218 * e^(-x/218)) + C = -11π * 12sqrt(2π) * 218 * e4/218 * e^(-x/218) + C. Здесь C - произвольная константа интегрирования. Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно: μ = -11π * 12sqrt(2π) * 218 * e4/218 * e^(-x/218) + C. 2. Теперь, зная математическое ожидание μ, можем вычислить дисперсию случайной величины X: Var(X) = ∫(x - μ)^2 * f(x) dx. Подставим найденное значение μ в эту формулу: Var(X) = ∫(x - (-11π * 12sqrt(2π) * 218 * e4/218 * e^(-x/218) + C))^2 * 132π√e−(x−4)218 dx. Возможно, в данном случае будет сложно вычислить данный интеграл аналитически из-за сложности выражения внутри интеграла. В таком случае, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Монте-Карло или численное интегрирование с помощью компьютерных программ. Таким образом, для точного вычисления дисперсии случайной величины X необходимо выполнить детальные вычисления и использовать численные методы.