Некто записал девятизначное число,делящееся на 3.переставил несколько цифр и получил новое число.делится ли это новое число на 3? почему? ​

Да.

Признак делимости на 3 (чтобы сумма цифр делилась на 3) от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Да, и смотри почему:

Нам известно, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Возьмем к примеру число 4341. Раскинем его по цифрам.(по другому - пример правила выше) 4 + 3 + 4 + 1.

Признак делимости на 3 - сумма цифр должна делиться на 3. Мы раскидали число, а следуя правилу выше нам понятно, что как бы не менять цифры в этом числе, оно будет делиться на 3 благодаря его признаку.