Некто в одном из трёх случаев ездит на работу автобусом, а в двух из трёх - трамваем. Вероятность не приехать к сроку на автобусе равна 0.05, а на трамвае - 0.2. Сегодня он опоздал. Какова вероятность того, что он приехал на трамвае?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие A - это некто опоздал, а B - это некто приехал на трамвае. Нам нужно найти вероятность B при условии A, то есть P(B|A).

Мы знаем, что вероятность приехать на автобусе, P(Autobus) = 0.05, вероятность приехать на трамвае, P(Tramvai) = 0.2, и вероятность опоздать, P(A) = 1 (так как некто уже опоздал в нашем случае).

Теперь, используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

P(B|A) = (P(B) * P(A|B)) / P(A)

P(B) - вероятность приехать на трамвае, то есть 0.2
P(A|B) - вероятность опоздать, при условии что некто приехал на трамвае. Мы не знаем эту вероятность, поэтому нам необходимо ее вычислить.
P(A) - вероятность опоздать, то есть 1

Нам осталось вычислить P(A|B).

Из условия задачи мы знаем, что некто опоздал. Это означает, что он мог приехать на автобусе и опоздать (P(Autobus) * P(A|Autobus)), или он мог приехать на трамвае и опоздать (P(Tramvai) * P(A|Tramvai)). Поскольку есть только три возможных случая, сумма этих вероятностей должна быть равна 1.

Таким образом,

P(A|B) = (P(Tramvai) * P(A|Tramvai)) / (P(Autobus) * P(A|Autobus) + P(Tramvai) * P(A|Tramvai))

Подставляя известные значения, получим:

P(A|B) = (0.2 * P(A|Tramvai)) / (0.05 * P(A|Autobus) + 0.2 * P(A|Tramvai))

Теперь можем использовать это значение, чтобы вычислить P(B|A):

P(B|A) = (P(B) * P(A|B)) / P(A)

P(B|A) = (0.2 * P(A|Tramvai)) / 1

Поскольку P(A) равна 1, получаем окончательный ответ:

P(B|A) = 0.2 * P(A|Tramvai)

Теперь нам нужно найти P(A|Tramvai), вероятность опоздать, при условии что некто приехал на трамвае.

Из условия задачи мы знаем, что некто в одном из трёх случаев ездит на работу автобусом, а в двух из трёх - трамваем. Значит, вероятность приехать на автобусе равна 1/3, а вероятность приехать на трамвае равна 2/3.

Таким образом, P(A|Tramvai) = 1/3.

Подставляя это значение в нашу формулу, получаем:

P(B|A) = 0.2 * (1/3) = 0.067

Таким образом, вероятность того, что некто приехал на трамвае, при условии что он опоздал, составляет 0.067 или около 6.7%.