Небольшой вопрос по неравенствам. Как в них раскроется такое выражение, и почему (4-x)^2 <= 1/4 ???

(4-x)² ≤1/4

16-8x+x²-1/4≤0

x²-8x+63/4≤0

Найдем корни левой части. х=4±√(16-15 3/4)=4±0.5

х=4.5; х=3.5, почему? Потому что мы хотим разложить на множители квадратный трехчлен, чтобы использовать метод интервалов.

Решим неравенство (х-4.5)*(х-3.5)≤0

3.54.5

+                     -                      +

Как расставили знаки? просто можно взять любое число из трех данных промежутков и подставить в левую часть неравенства. например. в левом первом возьмем ноль и подставим (0-4.5)*(0-3.5), минус на минус при умножении плюс.  значит, первый знак плюс... и т.д.

нас интересует знак минус. Почему? Потому что левая часть меньше нуля или равна нулю. х∈[3.5;4/5]

Почему квадратные скобки? Потому что неравенство было нестрогое. т.е. меньше нуля или равно нулю. т.е. концы отрезка вошли в ответ.