tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
Не понимаю как вычислить предел.
Не понимаю как вычислить предел. lim ln(1-3x^2)/((cosx^(1/7)-1) при x стремящемуся к нулю. вверху эквивалентность, а внизу я не понимаю, что сделать (в знаменателе). , ))
sashkaaaxo
1 15.09.2019 06:20
0
Ответы
jpjpjp
07.10.2020 16:24
Неопределённость 0/0.
Будем брать производные от числителя и знаменателя. пока не избавимся от неопределённости.
1. Производная числителя:
(ln(1-3x²)`=(1-3x²)`/((1-3x²)=-6x/(1-3x²).
2. Производная знаменателя:
(cos(x)¹/⁷-1)`=(1/7)*cos(x)⁻⁶/⁷*(cos(x))`=sin(x)/(-cos⁶/⁷(x)/7). ⇒
Получаем:
lim(x→0) (-6x/(1-3x²))/(sin(x)/(-cos⁶/⁷(x)/7))=
lim(x→0) (6x*7*cos⁶/⁷(x))/((1-3x²)*sin(x))=
=lim(x→0) (42*x*cos⁶/⁷(x))/((1-3x²)*sin(x)).
Подставляем x=0:
(42*0*cos⁶/⁷(0))/((1-3*0²)*sin(0)=42*0/sin(0).
Неопределённость 0/0: ⇒ берём вторую производную от числителя и знаменателя:
lim(x→0) (42*x)`/(sin(x))`=lim(x→0) (42/cos(x))=42/cos(0)=42/1=42.
ответ: 42.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vishnya39
05.03.2021 17:53
Какое натуральное число стоит перед и после дроби 9,03...
nusbek
05.03.2021 17:53
(y+4,2):7=1,6 решите уровнение...
CoOlbOY2003g
05.03.2021 17:53
с математикой , это сор , решите сто нибудь из этого , зарание ...
79025585606
05.03.2021 17:54
Какая цыфра натуральная стоит перед и после дроби 9,03...
НикитаДикий
05.03.2021 17:54
бесектриса СК треугольник АВС проходит черезсередину медианы ВМ. Периметр треугольника АВС равен 36 см, АМ=8 см. Найдите длину АВ...
nastyr17
05.03.2021 17:56
Что делать если чипов не осталось дома?...
Umarinavitalevna
05.03.2021 17:58
примеры Составь ответы в порядке возрастания и ты узнаешь что является автором данных картин 252 х 361 X8 151 X6 229 h35 кс191а h324 2 x 83 4x 242...
MaxAd13
05.03.2021 17:59
К сумме чисел −16 3/4 и −3 5/6 прибавь число, противоположное числу 1 2/3 (Смешанное число. Если число отрицательное, вводи его вместе со знаком − в одно окошко, без...
rembo15
05.03.2021 17:59
4. Решите систему неравенств:{x + 7 - 4, 6x -9 21. )...
alonedango
05.03.2021 17:59
нарисовать медведя по координатам ! ...
Популярные вопросы
Расставьте знаки препинания, подчеркните основы, обведите в овал...
2
Составьте программу вычисления функции...
2
3. Заверши кластер «Международные отношения». Казахское ханствоКазахско-русскиеотношенияКазахско-МогульскиеотношенияКазахско-узбекскиеотношения1112223334.44...
1
Скласти діалог зі словами: загрібати, протікати, заплітати, квітень...
1
Мұғалімге Мәтіннен ерекше әсер еткен тұсын немесе ой салған дәйексөз...
1
Володя склав кубик із шести деталей конструктора скільки таких кубиків...
3
Прямолинейный проводник длиной 1=194 см и массой m=20 г, расположенный...
3
1. Биология — это наука 2. Экология изучает 3. Биосфера...
3
Составь и запиши по схемам !...
1
Група команда скретч для малювання...
2
Будем брать производные от числителя и знаменателя. пока не избавимся от неопределённости.
1. Производная числителя:
(ln(1-3x²)`=(1-3x²)`/((1-3x²)=-6x/(1-3x²).
2. Производная знаменателя:
(cos(x)¹/⁷-1)`=(1/7)*cos(x)⁻⁶/⁷*(cos(x))`=sin(x)/(-cos⁶/⁷(x)/7). ⇒
Получаем:
lim(x→0) (-6x/(1-3x²))/(sin(x)/(-cos⁶/⁷(x)/7))=
lim(x→0) (6x*7*cos⁶/⁷(x))/((1-3x²)*sin(x))=
=lim(x→0) (42*x*cos⁶/⁷(x))/((1-3x²)*sin(x)).
Подставляем x=0:
(42*0*cos⁶/⁷(0))/((1-3*0²)*sin(0)=42*0/sin(0).
Неопределённость 0/0: ⇒ берём вторую производную от числителя и знаменателя:
lim(x→0) (42*x)`/(sin(x))`=lim(x→0) (42/cos(x))=42/cos(0)=42/1=42.
ответ: 42.