не могу сообразить(( 1) Найти высоту параллелепипеда, построенного на векторах
a, b, c, как на ребрах (сделать чертеж). a(1;3;4), b(-1,02), c(3,4,1).
2) При каком значении λ вектор a+ λb перпендикулярен вектору c. a(1;3;4), b(-1,02), c(3,4,1).

Добрый день! Давайте рассмотрим по очереди каждый вопрос.

1) Для нахождения высоты параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c, нам необходимо найти площадь основания параллелепипеда и затем разделить ее на длину соответствующего ребра.

Сначала построим векторы a, b и c, заданные в условии задачи:
a = (1,3,4)
b = (-1,0,2)
c = (3,4,1)

Для начала, нарисуем координатные оси OX, OY и OZ. Не забудем отметить, что единица на координатных осях равна 1 согласно условию задачи.

Теперь отложим вектор a от начала координат. Его конец будет находиться в точке A(1,3,4).

Также отложим вектор b от начала координат. Его конец будет находиться в точке B(-1,0,2).

Наконец, отложим вектор c от начала координат. Его конец будет находиться в точке C(3,4,1).

Теперь соединим точку A с точкой B. Получится ребро AB.

Также соединим точку A с точкой C. Получится ребро AC.

Теперь соединим точку B с точкой C. Получится ребро BC.

В результате, мы получим параллелограмм ABCD, который служит основанием параллелепипеда.

Важно отметить, что ребро AB будет направлено вдоль вектора a, ребро AC будет направлено вдоль вектора b, а ребро BC будет направлено вдоль вектора c.

Далее нам нужно найти площадь основания параллелограмма ABCD. Для этого можно воспользоваться формулой площади параллелограмма, которая гласит: S = |a x b|, где "x" - это операция векторного произведения, а "|" - это модуль вектора.

Вычислив площадь основания параллелограмма, мы можем найти его высоту, поделив площадь на длину любого ребра параллелепипеда.

Пошаговое решение:

1. Вычислим векторное произведение векторов a и b:
a x b = [(3 * 2) - (4 * 0), (4 * (-1)) - (1 * 2), (1 * 0) - (3 * (-1))] = [6, -6, 1]

2. Вычислим модуль вектора a x b:
|a x b| = sqrt(6^2 + (-6)^2 + 1^2) = sqrt(36 + 36 + 1) = sqrt(73)

3. Найдем площадь S основания параллелограмма ABCD:
S = |a x b| = sqrt(73)

4. Найдем длину ребра AB:
AB = |a| = sqrt(1^2 + 3^2 + 4^2) = sqrt(1 + 9 + 16) = sqrt(26)

5. Теперь найдем высоту H параллелепипеда:
H = S / AB = sqrt(73) / sqrt(26) = sqrt(73 / 26) = sqrt(73 / 2) = sqrt(36.5)

Таким образом, высота параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c, равна sqrt(73 / 2) или примерно 6.798.

2) Чтобы определить при каком значении λ вектор a + λb будет перпендикулярен вектору c, нам необходимо проверить, будет ли их скалярное произведение равно нулю. Если скалярное произведение будет равно нулю, то вектор a + λb будет перпендикулярен вектору c.

Скалярное произведение векторов a + λb и c вычисляется по формуле: (a + λb) · c = 0.

Пошаговое решение:

1. Заменим векторы a, b и c и вычислим численно выражение (a + λb) · c:
(a + λb) · c = [(1 + λ*(-1)) * 3] + [(3 + λ*0) * 4] + [(4 + λ*2) * 1]
= (-1λ + 1) * 3 + 3 * 4 + (2λ + 4)

2. Раскроем скобки и упростим выражение:
(-3λ + 3) + 12 + (2λ + 4) = -3λ + 15 + 2λ + 4 = -λ + 19

3. Приравняем полученное выражение к нулю и решим уравнение:
-λ + 19 = 0
-λ = -19
λ = 19

Таким образом, при значении λ = 19 вектор a + λb будет перпендикулярен вектору c.

Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и подробным. Если у вас остались вопросы или нужно дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне. Я готов помочь!