Назовём трехзначное число интересным,если хотя бы одна его цифра делится на 3.какое наибольшее количество подряд идущих интересных чисел может быть ? ( пример и докажите что больше чисел получить нельзя )

Цифры, которые делятся на 3 без остатка : 0, 3, 6, 9

Так как нужны подряд идущие трёхзначные числа, то естественно взять в первую очередь числа с такими цифрами в разряде сотен - сразу будет по 100 подряд идущих интересных чисел.

300,301,...,398,399 ; 600,601,...,698,699 ; 900,901,...,998,999

Дополняем эти ряды чисел сверху, так как 0 тоже делится на 3.

300,301,...,399,400,401,...,409,410  Добавится 11 интересных чисел.

600,601,...,699,700,701,...,709,710  Добавится 11 интересных чисел.

Числа 411 и 711 не подходят, ряд интересных чисел прервался.

А ряд с 9 в разряде сотен дополнить интересными числами сверху не получится, так как после числа 999 идёт четырёхзначное число 1000.

Дополняем ряды чисел снизу, так как 0 и 9 делятся на 3.

289,290,...,299,300,301,...,410  Добавится 11 интересных чисел.

589,590,...,599,600,601,...,710  Добавится 11 интересных чисел.

Числа 288 и 588 не подходят, ряд интересных чисел прервался.

Всего подряд идущих интересных чисел

100 + 11 + 11 = 122  числа в двух рядах  289,...,410  и  589,...,710

ответ: 122 числа

Для отрицательных чисел все рассуждения аналогичны, получится 122 подряд идущих трёхзначных интересных числа  в  двух рядах

-710,-709,...,-590,-589   и   -410,-409,...,-290,-289