Назовем число хорошим, если каждое стоящее в нем число повторяется хотя бы дважды (число 155221 -хорошее; 15522-нет) сколько существует четырехзначных хороших цифр без нуля в записи

Автор вопроса очевидно путает понятия "число" и "цифра". Правильное условие должно быть таким: Назовем число хорошим, если каждая стоящая в нем цифра повторяется хотя бы дважды. Сколько существует 4-значных хороших чисел без нуля в их записи?

Если в числе все цифры одинаковые, то это все числа вида , где А=1,...,9. Т.е. таких чисел 9 штук.

Если в числе имеются две различные цифры и каждая встречается не менее двух раз, то это могут быть только числа вида ААВВ, АВВА и АВАВ Каждая упорядоченная пара (А,В) задает ровно одно такое число, А принимает 9 различных значений, а В принимает 8 оставшихся значений не равных А, т.е. для каждого из трех типов имеем 9*8=72 чисел. Итого 3*72=216 чисел.

Числа типа АААВ невозможны, т.к. если какая-то цифра стоит ровно в трех разрядах, то остается только один разряд для второй цифры, а надо не меньше двух.

Очевидно, что 3 и более различных цифр в 4-значном хорошем числе тоже быть не могут. Итак, ответ: 9+216=225.