tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
Найти y как функцию t если:3y
Найти y как функцию t если:
3y''+35y=0,
y(0)=6, y'(0)=5
y(t)=?
Напишите свой ответ через синусы и косинусы, а не через экспоненты.
КаРіНа765
2 20.11.2021 13:40
6
Ответы
annaozerkevich
04.01.2024 21:22
Для решения данного дифференциального уравнения, используем характеристическое уравнение:
3r^2+35=0,
где r - неизвестное значение. Решим данное уравнение:
3r^2=-35,
r^2=-35/3,
r=±√(-35/3).
Так как мы ищем решение через синусы и косинусы, то нам нужны мнимые корни. Выразим √(-35/3) в виде √(35/3) * i:
r=±√(35/3) * i.
Теперь, используя формулу комплексного числа: a+bi, где a и b - действительные числа, получим следующее:
r1 = 0 + √(35/3) * i = √(35/3) * i,
r2 = 0 - √(35/3) * i = -√(35/3) * i.
Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения в виде:
y(t) = C1 * cos(√(35/3) * t) + C2 * sin(√(35/3) * t),
где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Чтобы найти эти постоянные, воспользуемся начальными условиями y(0)=6 и y'(0)=5.
Подставив t=0 в общее решение и используя y(0)=6, получим:
6 = C1 * cos(√(35/3) * 0) + C2 * sin(√(35/3) * 0),
6 = C1 * cos(0) + C2 * sin(0),
6 = C1 * 1 + C2 * 0,
6 = C1.
Теперь найдем производную общего решения:
y'(t) = -C1 * √(35/3) * sin(√(35/3) * t) + C2 * √(35/3) * cos(√(35/3) * t).
Подставим t=0 в y'(t) и используя y'(0)=5, получим:
5 = -C1 * √(35/3) * sin(√(35/3) * 0) + C2 * √(35/3) * cos(√(35/3) * 0),
5 = -C1 * √(35/3) * sin(0) + C2 * √(35/3) * cos(0),
5 = -C1 * √(35/3) * 0 + C2 * √(35/3) * 1,
5 = C2 * √(35/3),
C2 = 5 / √(35/3),
C2 = 5√(3/35)/3.
Теперь мы можем записать окончательное решение дифференциального уравнения:
y(t) = 6 * cos(√(35/3) * t) + (5√(3/35)/3) * sin(√(35/3) * t).
Это и есть искомое решение y(t) как функция t.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Лилиана4312
29.05.2019 05:30
Как быстро находить произведение таких чисел: 15*15, 25*25, 35*35,45*45?...
Кролик1922
29.05.2019 05:30
На рисунке чертёж автомобиля выполненной в некоторой масштабе длина кузова реального автомобиля 429см . выполните необходимыеизмерения и поределиите высоту кузова...
Sasha190507
29.05.2019 05:30
Скільки наборів слів можна скласти зі слів сонце,зорі,небо?...
fullwalkgroundEger
29.05.2019 05:30
Кновогоднему празднику для украшения зала дети хотят изготовить гирлянды из одиинаковых по размеру и форме цв.фонариков.они планируют на каждой гирлянде поместить...
popopolka111
29.05.2019 05:30
Какие качества художники,скульпторы подчеркивают в образах государственных деятелей, правителей разных эпох и стран? какие чувства вызывают эти образы у вас?...
лауракот
29.05.2019 05:30
Вгородской библиотеке 69% всех книг — это художественная , научно-популярной в три раза меньше, чем художественной , а остальные книги - справочники и словари ....
Tinka123
29.05.2019 05:30
На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, со сторонами 8 и 12 см, если стороны увеличить на 10%...
НастюшаКороткая
29.05.2019 05:30
Аист может пролететь путь длинной 195 км. за 13 ч. сколько км.пути может пролететь аист за сутки?...
met5
29.05.2019 05:30
Скиньте рассказ по- я и моя семья...
Айым200411
29.05.2019 05:30
Написать на языке о любимом певце с переводом. отвечу тем же...
Популярные вопросы
Порівняти особливості травної системи Корови і Леопарда...
3
Вопрос касательно платформы . Почему некоторые авторы вопроса...
2
Площадь треугольника `ABC` равна `S`. Найти площадь заштрихованной...
2
С ОБЩЕСТВОМ Борис и Елена составили семейный бюджет на месяц....
2
B. Macht weitere Dialoge. Fieber habenKopfschmerzenBauchschmerzenim...
1
По течению реки за 3 часа лодка на 25 километров больше , чем...
1
Група 3. Які легенди, перекази бережуть історичну пам ять про...
3
Я не могу найти (в браузере) ноты на мелодию - Isole, Исполнитель...
1
Помагите СОР по русскому ...
3
Характеристика каждого предложения ...
3
3r^2+35=0,
где r - неизвестное значение. Решим данное уравнение:
3r^2=-35,
r^2=-35/3,
r=±√(-35/3).
Так как мы ищем решение через синусы и косинусы, то нам нужны мнимые корни. Выразим √(-35/3) в виде √(35/3) * i:
r=±√(35/3) * i.
Теперь, используя формулу комплексного числа: a+bi, где a и b - действительные числа, получим следующее:
r1 = 0 + √(35/3) * i = √(35/3) * i,
r2 = 0 - √(35/3) * i = -√(35/3) * i.
Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения в виде:
y(t) = C1 * cos(√(35/3) * t) + C2 * sin(√(35/3) * t),
где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Чтобы найти эти постоянные, воспользуемся начальными условиями y(0)=6 и y'(0)=5.
Подставив t=0 в общее решение и используя y(0)=6, получим:
6 = C1 * cos(√(35/3) * 0) + C2 * sin(√(35/3) * 0),
6 = C1 * cos(0) + C2 * sin(0),
6 = C1 * 1 + C2 * 0,
6 = C1.
Теперь найдем производную общего решения:
y'(t) = -C1 * √(35/3) * sin(√(35/3) * t) + C2 * √(35/3) * cos(√(35/3) * t).
Подставим t=0 в y'(t) и используя y'(0)=5, получим:
5 = -C1 * √(35/3) * sin(√(35/3) * 0) + C2 * √(35/3) * cos(√(35/3) * 0),
5 = -C1 * √(35/3) * sin(0) + C2 * √(35/3) * cos(0),
5 = -C1 * √(35/3) * 0 + C2 * √(35/3) * 1,
5 = C2 * √(35/3),
C2 = 5 / √(35/3),
C2 = 5√(3/35)/3.
Теперь мы можем записать окончательное решение дифференциального уравнения:
y(t) = 6 * cos(√(35/3) * t) + (5√(3/35)/3) * sin(√(35/3) * t).
Это и есть искомое решение y(t) как функция t.