Найти x из условия, что tg a=5+корень из x/2, tg b=5- корень из x/2 и a+b=45 градусов ! ​

Для решения данной задачи, мы должны использовать три уравнения:
1) tg a = 5 + (корень из x)/2
2) tg b = 5 - (корень из x)/2
3) a + b = 45 градусов

Давайте начнем с первого уравнения:

tg a = 5 + (корень из x)/2

Для начала нам нужно избавиться от корня в знаменателе. Умножим обе части уравнения на 2:

2 * tg a = 10 + корень из x

Мы также можем заметить, что tg a = sin a / cos a, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

2 * (sin a / cos a) = 10 + корень из x

Разделим обе части уравнения на cos a:

2 * sin a = (10 + корень из x) * cos a

Перепишем sin a и cos a через tg :

2 * (tg a / sqrt(1 + tg^2 a)) = (10 + корень из x) * (sqrt(1 / (1 + tg^2 a)))

Умножим обе части уравнения на sqrt(1 + tg^2 a):

2 * tg a = (10 + корень из x) * sqrt(1 / (1 + tg^2 a)) * sqrt(1 + tg^2 a)

Упростим эту запись:

2 * tg a = (10 + корень из x) * sqrt(1)

Извлекая корень из единицы, мы получаем:

2 * tg a = 10 + корень из x

Теперь давайте перейдем ко второму уравнению:

tg b = 5 - (корень из x)/2

Аналогично предыдущему решению, домножим обе части уравнения на 2:

2 * tg b = 10 - корень из x

Также заметим, что tg b = sin b / cos b, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

2 * (sin b / cos b) = 10 - корень из x

Разделим обе части уравнения на cos b:

2 * sin b = (10 - корень из x) * cos b

Перепишем sin b и cos b через tg :

2 * (tg b / sqrt(1 + tg^2 b)) = (10 - корень из x) * (sqrt(1 / (1 + tg^2 b)))

Умножим обе части уравнения на sqrt(1 + tg^2 b):

2 * tg b = (10 - корень из x) * sqrt(1 / (1 + tg^2 b)) * sqrt(1 + tg^2 b)

Упростим эту запись:

2 * tg b = (10 - корень из x) * sqrt(1)

Извлекая корень из единицы, мы получаем:

2 * tg b = 10 - корень из x

Теперь у нас есть два уравнения с tg a и tg b:

2 * tg a = 10 + корень из x
2 * tg b = 10 - корень из x

Давайте решим их как систему уравнений. Для этого вычтем второе уравнение из первого:

2 * tg a - 2 * tg b = (10 + корень из x) - (10 - корень из x)

Упростим запись:

2 * (tg a - tg b) = 20

Разделим обе части уравнения на 2:

tg a - tg b = 10

Используя формулу тангенса разности двух углов, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

tg (a - b) = 10

Теперь у нас есть уравнение, связывающее углы a и b. Но мы также знаем, что a + b = 45 градусов. Теперь мы можем решить это уравнение в сочетании с предыдущим:

tg (a - b) = 10
a + b = 45

Сначала найдем a - b, используя обратную функцию tg:

a - b = arctg(10)

Теперь сложим это значение с a + b, чтобы найти a и b:

(a - b) + (a + b) = arctg(10) + 45

2a = arctg(10) + 45

a = (arctg(10) + 45) / 2

Теперь, зная значение a, мы можем найти b:

b = 45 - a

Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем использовать их, чтобы найти x. Подставим значения a и b в одно из начальных уравнений (можно использовать любое из них):

tg a = 5 + (корень из x)/2

tg((arctg(10) + 45) / 2) = 5 + (корень из x)/2

Чтобы найти точное значение x, мы должны использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор.