Найти высоту параллелограмма abcd a(2; 3; -1), b(3; 1; 1), c(-3; 0; 1), d(-1; 1; 1), опущенную из вершины с

√(21/17)

Пошаговое объяснение:

Из вершины С высота попадёт на прямую AD. Следовательно, искомая высота равна расстоянию от точки С до прямой AD. Найдём его.

Уравнение прямой AD составляем по двум точкам А и D:

(х - 2)/(-3) = (y - 3)/(-2) = (z + 1)/2

Направляющий вектор этой прямой Р = (-3; -2; 2) имеет длину (модуль) √(-3)² + (-2)² + 2² = √17.

Возьмём произвольную точку на прямой AD. Удобно взять М (2; 3; -1), координаты обращают уравнение в нуль. Точка С по условию имеет координаты (-3; 0; 1).

Тогда вектор СМ = (5; 3; -2). Найдём векторное произведение этого вектора на направляющий вектор прямой AD:

| i     j     k |

| 5    3    -2 |

|-3   -2     2 |

PxCM = 2i - 4j - k = √2² + (-4)² + (-1)² = √21.

Окончательно расстояние от точки С до прямой AD (оно же - искомая высота) равно √21 : √17 = √(21/17)