Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение не имеет положительных корней​

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим 2 случая:

1-й случай: .

Заметим, что тогда дискриминант больше 0

так как

Значит уравнение имеет вещественные корни

По теореме Виета:

, значит -- разных знаков, то есть лежат по разные стороны от нуля. Что не удовлетваряет требованиям задачи. Значит никакие не подходят.

2-й случай:

Рассмотрим 2 подслучая:

2.1) оказалось, что дискриминант .

Тогда уравнение не имеет положительных корней (потому что оно не имеет вещественных корней).

2.2) оказалось, что Тогда уравнение имеет корни (возможно, кратные). Обозначим их . Заметим, что эти корни одного знака, так как их произведение (по теореме Виета):

. То есть они лежат по одну сторону от нуля. Чтобы понять по какую сторону от 0 они лежат, посмотрим на их сумму и опять воспользуемся теоремой Виета:

, значит оба корня .

Это значит, что все подходят.