1. Математика
  2. Найти все точки плоскости Сz,

Найти все точки плоскости Сz, в которых дифференцируема функция W=f (z).


Найти все точки плоскости Сz, в которых дифференцируема функция W=f (z).

Z1439373 Z1439373    3   07.09.2021 18:35    6

Ответы
2006lSashal2006 2006lSashal2006  25.11.2021 09:26

z\in C\backslash\{0\}

Пошаговое объяснение:

z=x+iy; x,y\in R

Подставим в функцию:

W=\dfrac{x+iy}{i}+\dfrac{i}{x+iy}=\dfrac{x}{i}+y+\dfrac{i(x-iy)}{(x+iy)(x-iy)}=-xi+y+\dfrac{ix+y}{x^2+y^2}=\\ =\underbrace{\left(y+\dfrac{y}{x^2+y^2}\right)}_{u(x,y)}+i\underbrace{\left(\dfrac{x}{x^2+y^2}-x\right)}_{v(x,y)}

Очевидно, u(x,y),v(x,y) дифференцируемы \forall x,y\in R, x^2+y^2\neq 0 .

Запишем условия Коши-Римана:

\left\{\begin{array}{c}-\dfrac{y}{(x^2+y^2)^2}\cdot2x=-\dfrac{x}{(x^2+y^2)^2}\cdot2y\\ 1+\dfrac{x^2+y^2-y\cdot 2y}{(x^2+y^2)^2}=1-\dfrac{x^2+y^2-x\cdot 2x}{(x^2+y^2)^2}\end{array}\right.\Leftrightarrow x^2+y^2\neq 0

Т.е. условия Коши-Римана выполнены для \forall z\in C\backslash\{0\}.

Значит, функция W(z) дифференцируема в \forall z\in C\backslash\{0\}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Лера99100 Лера99100  12.05.2021 16:28
У Маши есть красные и белые шарики. Если количество белых шариков увеличить в n раз, то в сумме у нее будет 113 шариков. А если увеличить в n раз количество только красных, то...
marat0901 marat0901  12.05.2021 16:28
Решить задачу, із ділянки площею 7 соток зібрали 770кг огірків.Скільки кг огірків зібрали з 2 соток і 5 соток цієї ділянки,якщо по всій ділянці врожайність огірків однакова ?...
Diana22855 Diana22855  12.05.2021 16:28
На острове Правды и Лжи есть рыцари, которые всегда говорят только правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 15 жителей острова выстроились по росту (от высокого к низкому,...
abutalip1 abutalip1  12.05.2021 16:28
Решите уравнение 2х+5=2(х+1)+11 решите уравнение с проверкой кж​...
Елдиор Елдиор  12.05.2021 16:28
В стране 100 городов: 30 из них находятся в горной части страны, а 70 — в равнинной. В течение трёх лет между городами устанавливали авиасообщение. Каждый год в стране открывалось...
ksyusa41 ksyusa41  12.05.2021 16:29
а х власть власть ушла служить власть ущу щв власть в...
Умник5001 Умник5001  12.05.2021 16:29
Решите уравнение: а) 6 7/9-х=42/9 б)у+2 6/7=5 3/7​ очень...
EpicCross EpicCross  12.05.2021 16:30
3 Вычисли площади фигур. Можно ли это делать разными ? 2 СМ 3 СМ 5 см 3 СМ 2 см 2 см 2см 2см 1см...
katyalychenko katyalychenko  12.05.2021 16:30
РЕШИТЬ ГОЛОВОЛОМКУ (ДОЛЖНО ПОЛУЧИТЬСЯ СЛОВО, ВРОДЕ) 1001010000100000101000001...
lerkalukashenko1 lerkalukashenko1  12.05.2021 16:30
19 дм 20 мм + 3 м 5 дм 3 см – 12 дм 7 см 4 мм + 2 дм 3 см 8 мм – - 402 мм...

Популярные вопросы