1. Математика
  2. Найти все частные производные

Найти все частные производные данной функций по каждой из независимых переменных
z=(y/x)^x


Найти все частные производные данной функций по каждой из независимых переменных z=(y/x)^x

shmklevdima shmklevdima    3   30.01.2022 20:06    0

Ответы
vladrifeyt1 vladrifeyt1  12.03.2022 23:31

z=\Big(\dfrac{y}{x} \Big)^x\\ \\ z=\dfrac{y^x}{x^x}\\ \\ \\ z'_y=\dfrac{x\cdot y^{x-1}}{x^x}=\dfrac{y^{x-1}}{x^{x-1}}=\Big(\dfrac{y}{x} \Big)^{x-1}

z'_x=\Big(\dfrac{y^x}{x^x}\Big)'=\Big(\dfrac{y^x}{e^{ln\;x^x}}\Big)'=\Big(\dfrac{y^x}{e^{xln\;x}}\Big)'=\\\\=\dfrac{y^x\cdot ln\;y\cdot e^{xln\;x}-y^x\cdot\Big(1\cdot ln\; x+x\cdot\dfrac{1}{x} \Big)e^{xln\;x}}{e^{2xln\;x}}=\\\\ =\dfrac{y^x\cdot e^{xln\;x}\Big( ln\;y -ln\; x-1 \Big)}{e^{2xln\;x}}=\dfrac{y^x\Big( ln\;\dfrac{y}{x} -1 \Big)}{e^{xln\;x}}=\Big(\dfrac{y}{x} \Big)^x\Big( ln\;\dfrac{y}{x} -1 \Big)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Bladsail Bladsail  09.12.2021 14:34
В треугольнике abc ab=bc=17 ac=30 найдите длину бессиктрисы bm...
55636906ррлиод 55636906ррлиод  09.12.2021 14:34
У чотирикутній призмі площа основи дорівнює 12 см² чому дорівнює її бічна поверхня?а 12см²б 24 см²в 3 см²г 48 см²...
просмь просмь  09.12.2021 14:34
Математика 4 класс 2 четверть и часть стр 90 номер 8 а б...
Keksikkk228 Keksikkk228  09.12.2021 14:34
Придумайте по рисунку задачу НА ЧАСТИ и решите ее(ЕЩЕ НАПИШИТЕ САМУ ЗАДАЧУ С РЕШЕНИЕМ) || }60 придумайте задачу на уравнивание и решите ее(тоже записать решение и саму задачу)...
vuqar203 vuqar203  09.12.2021 14:33
Найдите период бесконечной периодической десятичной дроби...
ДарьяГарушева11 ДарьяГарушева11  09.12.2021 14:32
Исследовать тригонометрическую функцию и построить её график. y=sinx-1...
RumikoZun RumikoZun  09.12.2021 14:31
Задание по теории вероятностей! Нужно выбрать один из трёх вопросов для сдачи зачёта с подбрасывания монет. При этом можно использовать n количество подбрасываний и n количество...
Dyakgod Dyakgod  09.12.2021 14:30
ВРЕМЯ ПО ОМСКОМУ ДО 18:00Нужны только 132 и 134...
maschkuznetsov maschkuznetsov  16.04.2020 14:33
Произведение восьми отрицательных чисел есть число1. Положительное2. Отрицательное​...
nekish21 nekish21  16.04.2020 14:33
Если 3 х 4 и 6 у 8 то х - 3у какое число будет?​...

Популярные вопросы