Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры , а остальные различны

Ответы

taroslav 26.08.2020 13:55

В числе пять различных цифр одна цифра повторяется, то есть выбрать ее можно значное число содержит 4 одинаковые цифры, то есть, эта цифра занимает любые 4 места и поставить можно $C^4_{8}$ Остальные оставшиеся 4 цифры - различные цифры, то есть, порядок здесь важен и это сделать можно A^4_9

Число благоприятных исходов: 10C^4_8A^4_9

Число всевозможных исходов: 10^8

По определению, искомая вероятность $P= \frac{m}{n} = \dfrac{10C^4_8A^4_9}{10^8} = \dfrac{C^4_8A^4_9}{10^7}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

islom0503 26.08.2020 13:55

Всего 90000000 вариантов восьмизначных чисел. Это знаменатель.
Посчитаем "хорошее" число вариантов. Это числитель. Из девяти чисел от 1 до 9 можно выбрать С(9;5) вариантов пятерок в которых может повторяться любая из пяти выбранных цифр, которые составляют
P(8)/P(4) (любая цифра может стоять на любой позиции - четыре цифры повторяются ) чисел с четырёмя повторяющимися. Остался 0, который с оставшимися 9 цифрами можно выбрать С(9;4) раз, повторяться может любая из пяти выбранных цифр и который не может стоять на первом месте.

Вероятность =
( С(9;5)*Р(8)/P(4)*5+С(9;4)*P(8)/P(4)*4 ) / 90000000 = 1905120 / 90000000 = 0,21168

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика