Найти (в градусах)
φ=argz, если z=−√3+i, −180°<φ≤180°

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Изначально у нас есть комплексное число z = -√3 + i. Для того чтобы найти аргумент этого числа φ=arg(z), мы должны найти угол, на котором данное число расположено в комплексной плоскости.

Чтобы найти аргумент, используем главный диапазон, то есть -180° < φ ≤ 180°. Для начала, найдем значение φ в радианах, и затем преобразуем его в градусы.

По определению, значение аргумента φ можно найти с помощью функции arg(z) = arctan(Im(z)/Re(z)), где Im(z) - мнимая часть числа z, а Re(z) - действительная часть числа z.

Давайте найдем значения мнимой и действительной частей числа z:
Re(z) = -√3
Im(z) = 1

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать аргумент:
φ = arctan(Im(z) / Re(z))
= arctan(1 / -√3)

Прежде чем рассчитывать этот аргумент, обратите внимание на следующее:
-√3 на самом деле представляется в виде -√3 = √3 * (-1), что означает, что это число имеет абсолютное значение √3, но направление минус указывает на то, что оно находится в третьей четверти комплексной плоскости.

Теперь рассчитаем значение аргумента:
φ = arctan(1 / -√3)
= arctan(1 / (√3 * (-1)))
= arctan(-1/√3)
≈ -30°

Результат -30° находится в диапазоне от -180° до 180°, поскольку -180° < -30° ≤ 180°.

Таким образом, аргумент числа z = -√3 + i равен -30°.

Пожалуйста, если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!