Найти угол между прямой проходящий через точку (-3;2;-1) параллельно вектору с(-3;-4;5) и плоскостью -x+2y-5z+14=0

Найти угол между прямой 2x+3y-1=0 и прямой проходящей через точки

M₁ (-1;2)  и  M ₂(0;3)  .

Уравнение прямой проходящей через точки  M₁ (-1;2)  и  M ₂(0;3) : 

y - 2 = ( 3 - 2 ) /(0 -(-1) *( x -(-1))⇔  x -  y  +3  = 0   

Найдем yгол  α между прямой 2x+3y - 1=0  и  прямой   x -  y  +3  = 0 :

cosα = |A₁A₂ +B₁B₂| /√( A₁² +B₁²) * √(A₂² +B₂²) =

|2*1 +3*(-1)| /√( 2² +3²) * √(1² +(-1)²)  = 1 /√ 13 * √2 ;

cosα  =  1/  √26 ;   α  =arc cos 1/  √26

* * * * * * *        или       * * * * * * *

2x+3y  -1=0  и  прямой   x -  y  +3  = 0 ⇔  y = -(2/3)*x+1/3 ;  y = x +3 .

tqα = (k₂- k₁)/(1+  k₁*k₂)  = (1 -(-2/3)) /(1+1*(-2/3)) = 5.

α  =arctq 5 ..

---

1+tq²α =1/cos²α

Подробнее - на -