Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции: y=x^6-2x^5+3x^4+x^2+4x+5 в точке x0= -1

Угловой коэффициент касательной это первая производная функции в данной точке.
y'=6x^5-10x^4+12x^3+2x+4;
y'(-1)=-6-10-12-2+4=-26;

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся некоторые знания из дифференциального исчисления.

1. Сначала найдем производную функции в общем виде. Для этого применим правило дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Производная от константы равна нулю, производная от x в степени n равна n * x в степени (n-1).

Таким образом, производная функции y=x^6-2x^5+3x^4+x^2+4x+5 будет равна:
y' = 6x^5 - 10x^4 + 12x^3 + 2x + 4

2. Далее, найдем значение производной в заданной точке x0. Подставим x0=-1 в производную функцию, чтобы найти значение углового коэффициента касательной в точке -1:

y'(-1) = 6(-1)^5 - 10(-1)^4 + 12(-1)^3 + 2(-1) + 4
= 6 - 10 + (-12) - 2 + 4
= -14

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке -1 равен -14.

Обоснование: Производная функции в точке задает угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке. Обычно, касательная представляет собой прямую, и ее угловой коэффициент показывает, насколько быстро меняется значение функции в данной точке. В данном случае, угловой коэффициент равен -14, что означает, что функция убывает очень быстро в точке -1.

Пояснение:
- Производная функции является основным инструментом дифференциального исчисления и позволяет нам изучать скорость изменения функции в различных точках.
- Подстановка значения x0 в производную функцию позволяет нам найти конкретное значение углового коэффициента касательной в заданной точке x0.
- В данном случае мы подставили x0=-1 и получили угловой коэффициент -14, что означает, что функция убывает очень быстро в точке x0= -1.